测量小流量的切向式涡轮流量传感器的仿真与实验

　　1938 年，David Potter 发明了第一台轴向式涡轮流量传感器[1](简称涡轮流量传感器).经过国内外研究者改进，其结构基本固定且应用较为广泛.自 20世纪 50 年代末起，国内外对涡轮流量传感器的研究大多集中于轴向式涡轮流量计[2—5]，先后提出了一些涡轮流量传感器的理论模型，其中尤以 Thompson 等人[2]提出的机翼理论模型最具代表性.但由于传感器内部流体运动的复杂性，所有这些理论模型均在不同程度上对各种影响因素进行了简化.von Lavante 等人[ 4 — 5 ]采用计算流体力学(computational fluiddynamics，CFD)对气体涡轮流量传感器内部流场进行分析及优化设计.

　　1961 年，Francisco 发明了一种用来测量小流量的原始型切向式涡轮流量传感器(extremely lowflowmeter, ELF)[1].目前改进的切向式涡轮流量传感器的种类不多，国内外相关的文献较少，只在一些特定测量环境下应用.与轴向式涡轮流量传感器相比，切向式涡轮流量传感器的测量下限更低，测量灵敏度更高，动态响应速度更快.笔者研究的是传感器壳体内壁上下侧为平顶的切向式涡轮流量传感器.笔者推导了流体对涡轮叶片驱动力矩，分析了切向式涡轮流量传感器的工作原理.将湍流模式理论与 CFD 相结合，提出涡轮转子 Z方向力矩平衡分析法，实现对涡轮转速 θ 的预测，为设计和研究切向式涡轮流量传感器构建了一个数值实验平台，同时为切向式涡轮流量传感器提供了低成本和短周期的设计方法.

　　1 工作原理及公式推导

　　切向式涡轮流量传感器结构如图 1 所示.流体由叶轮的切向流过，冲击叶片使其旋转.由于被测流量小，为加大流体对叶轮的冲力，入口处装有喷嘴，更换不同出口孔径的喷嘴可以调节流量范围.叶轮转速采用磁阻力矩小的磁电感应放大器将频率信号远传.

　　1.1 流体对涡轮叶片驱动力矩的推导流体对涡轮叶片的驱动力矩 Tr与流量和叶轮几何参数之间的关系用动量矩方程[6]表示，即

　　涡轮进、出口速度三角形如图2所示.图中 W1和 W2分别为进、出口处的相对速度，其中 W2与出水孔处叶片相切;u 为牵引速度(圆周速度);r0为喷嘴轴线与涡轮中心的距离，称为切线圆半径.喷嘴出口流体的平均速度为

　　由图 2 中出口速度三角形和旋转运动物体的角速度与线速度关系可分别得出

　　将式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)，得到驱动力矩

　　1.2 切向式涡轮流量传感器体积仪表系数的推导

　　切向式涡轮传感器的运动微分方程[7]为

　　通常情况下，Tre比较小，可以忽略.在涡轮匀速转动时，Trm远小于 Trf，故也可忽略不计.在定常流动条件下涡轮处于匀速转动的平衡状态，影响流量计量特性的主要因素为流体阻力矩，这样就可认为