基于卡尔曼滤波的电力系统短期负荷预测

　　0 前言

　　短期负荷预测是电力系统运行调度中一项非常重要的内容，它是电网安全经济运行的前提，也是调度安排开停机计划的基础，对电网调度自动控制非常重要，其预测精度直接影响电力系统的经济效益。随着电力改革的深化，电力市场的进一步开放，高质量的短期负荷预测愈显得重要和迫切。

　　负荷预测的方法较多，传统的方法有回归分析法[1]和最小二乘法[2]等，这些方法算法比较简单，技术成熟，但因其模型过于简单，难以将电力系统运行过程中负荷变化的新的信息反映到模型中去，因而预测精度不尽如人意。近年来人们不断致力于将新的理论与方法应用于负荷预测，并取得了很大进展，提出了混沌模型方法[3]、神经网络(RBF)[4]、模糊神经网络方法[5]、专家系统方法[6]等。这些方法取得了比传统方法更好的预测结果。

　　卡尔曼滤波(KF)是Kalman于1960年提出的，是采用状态方程和观测方程组成的线性随机系统的状态空间模型来描述滤波器，并利用状态方程的递推性，按线性无偏最小均方差估计准则，采用递推算法对滤波器的状态变量做最佳估计，从而求得虑掉噪声的有用信号的最佳估计。卡尔曼滤波理论不仅有滤波器模型，它还有预报器模型[7]，通过对模型参数的估计，实现对观测序列的预报，因此卡尔曼滤波适合于短期负荷预测。

　　将卡尔曼滤波用于短期负荷预测在国外已有研究，M.Huelsemann, M.D. Seiser等人1998就对用卡尔曼滤波和自相关进行负荷预测进行了探讨[8]，提出了用卡尔曼滤波进行负荷预测的思路，取得了理论上的突破。随后，Ngan, H.W. 等人也对此方法进行了探讨[9]，并取得了一定的进展。国内，虽有将卡尔曼滤波其他方面的预测，但用于负荷预测研究的尚属初探。笔者利用卡尔曼滤波理论建立了电力系统短期负荷预测模型，利用历史数据中的负荷数据和气象数据等相关数据，进行了短期负荷的预测。

　　1 卡尔曼滤波模型简介

　　考虑线性离散时间系统：

　　式中：x是n维状态变量，Φ(t+1,t)是n×n的状态转移矩阵，B(t)是n×r的输入噪声转移矩阵，w(t)是p维的输入噪声;y(t)是m维的测量向量，H(t)是m×n维测量矩阵，v(t)是m维的测量噪声。

　　式中：E表示数学期望，p×p阶的输入噪声协方差阵Q(t)是对称正定的;m×m阶的测量噪声协方差阵R(g)是对称正定的。

　　又设初始状态x(0)独立于w(t)和v(t)，且已知其统计特性为：