因次分析方法在流量测量研究中的应用

　　一、引言

　　实际流体运动状态及传热机理的复杂性,影响对流换热的因素又很多,除了流体速度外,还有流体的物性参数(如密度、粘度、比热、导热系数)及管道的几何尺寸等。由于影响因素之多,到目前为止,人们还不能应用数学分析的方法精确地求解对流换热微分方程组。在这种情况下,只能采用实验研究的方法来寻求经验性的关系式。而相似原理与因次分析是处理实验数据、运用实验成果,把握主要因素、找寻客观规律的一个重要手段。运用因次分析方法,可以使我们获得有价值的知识,加深对对流换热过程内在规律的洞察和理解。

　　二、管内流体对流换热的因次分析

　　用分别求解的因次分析法(即π定理)来探求“温差-电阻法”实验〔1,3〕所蕴含的函数关系的步骤如下:

　　(1)主要变量分析

　　表1描述对流换热实验的主要变量及其因次,如作者构建表1所示。

　　(2)确定必须找出的无因次数目

　　表中共有10个变量,而基本因次有5个,即L、M、τ、t、I,所以可找出的无因次准则数i=10-5=5个。

　　(3)选择基本参数

　　选取d、v、ρ、λ、Ε作为基本参数(原则上可以根据需要,在自变量———单值性条件参数中任意选择5个,但必须注意,所选择的基本参数的任意组合,都不能是无因次的,且这5个基本参数应包含所有的基本因次)。

　　(4)用基本参数的因次的幂乘积,分别对其余参数列出因次平衡方程:对Ds列因次方程:

　　(5)解上述各因次方程,求出π组

　　(6)建立准则方程

　　由表中所列的参数可以看到,10个参数中前9个是单值性条件参数(定性参数),由它们组成的相似准则称为定性准则,而非定性准则π₅可由定性准则π₁~π₄来表示,所以准则方程为:

　　由于ReRr中含有Re,且受迫对流换热中Nu=f(Re,Pr),故可将式(1)简化为:

　　其中:Re=dvρ/μ为雷诺数,Pr=μC/λ为普朗特数。这就是“温差-电阻法”实验方案中电桥输出电压U与流体速度v等参数之间所蕴含的函数关系式。

　　三、管内流体对流换热实验的因次分析

　　为了确定式(2)中各参数间存在的具体关系,我们在实验室条件下,对于材料为A3的四种不同尺寸的金属管道(管子外径分别为21·4mm、27mm、32·4mm及42·5mm,相应的内径分别为15·5mm、20·9mm、25·4mm及34·9mm),分别以自来水、液压油(上稠40)为被测介质,进行了为期三个月的实验。通过测量不同流速下,流体流动造成的测温电桥的输出电压U的变化,来求流速或流量与U之间的数学关系。根据所推得的相似准则关系式(1)、式(2)来整理实验数据,利用最小二乘法在双对数座标系上进行回归,最终得出计算管内流速及流量的数学模型[2,3,4]: