基于密度校正的柴油体积流量测量

　　随着近年来原油价格的疯涨,我国成品油市场价格持续走高,并有不断上涨的趋势.在这种背景下,如何计量成品油体积才是公平的,这成为一个很现实的问题.柴油的质量M,体积V,补密度ρ之间满足M=ρV.当M不变时,柴油体积只和密度有关.通过广泛的查阅资料得知,除了杂质等不可避免的因素外,影响柴油密度的因素就是温度.在许多工程问题中,根据2个变量的实验实据,找出这2个变量的函数关系,通常采用的方法是最小二乘法.本研究通过收集不同温度下的柴油密度,通过运用最小二乘法得到柴油密度随温度变化的关系,从而对柴油体积流量进行校正,具有很大的实用价值.

　　1　最小二乘法原理

　　工程上,常常需要根据2个变量的几组实验数据,找出这2个变量的函数关系式,将这样得到的近似表达式称为经验公式.检测装置的输出与输入之间的关系曲线称为定标曲线,亦称输入输出特性曲线,通常用实验的方法求取.静态测试中,理想的测试系统的定标曲线是直线,实际测试系统是很难做到的.但是我们总可以找到这样一条直线,在允许的测试精度条件下,使之在测试区间内与定标曲线的误差为最小.这条直线即为拟合直线,其数学表达式即所谓经验公式.如图1所示,曲线2为定标曲线,即实际输出与输入特性曲线,设为y=f(X).直线1为拟合直线,设为Y=A+BX.按最小二乘法的求作方法,拟合直线与定标曲线相应点输出量偏差的平方和为最小,数学表达式为

　　确定拟合直线的方程中A,B两个常量的值,即确定了直线方程.所以在式(1)中A,B是作为变量来求解的.分别对A,B求偏导数并令其为零,得

　　方程组(3)中的xi, yi是测试得到的输入输出数据.n为测试数据组数目.经计算可得∑xi,∑yi,∑xiyi,∑x2i数值,代入方程组(3),形成关于A,B的二元方程,即可得出A,B值,则拟合直线方程Y=A+Bx求解.

　　2　运用最小二乘法求柴油的密度

　　2.1　采集柴油密度随温度变化的数据

　　柴油是一种易挥发,不稳定的液体,它的密度随温度的变化很明显.表1将给出几个日常温度工况下柴油的密度值.

　　2.2　分析数据

　　通过表1可以发现,当温度t从-10℃变化到25℃时,中间的变化是有规律的,同样从30℃变化到50℃的这段过程中的变化也是规则的.通过将这些点描绘于x, y直角坐标系中,可以发现它们的变化基本上是等差的,即每隔5℃,密度变化都是4kg/m³.

　　可以得到柴油在-10~25℃及25~50℃时柴油密度与温度的关系式

　　但当温度从25℃变化到30℃,密度却一下子升了10 kg/m3,究竟其中的变化规律是什么呢?本研究将采用最小二乘法来找出它们之间的规律.