迭代法在孔板流量计测量流量中的应用分析

　　0　引言

　　充满管道的流体流经管道内的节流装置,流速将在节流件处形成局部收缩,从而使流速增加,静压力降低,于是在节流件前后产生了静压力差(或称差压)。流体的流速愈大,在节流件前后产生的压差也愈大,所以可通过测量差压来衡量流体流过节流装置时的流量,这种测量方法是以能量守恒定律和流动连续性方程为基础的。

　　假定未经标定的节流装置与已经过充分实验标定的节流装置几何相似和动力学相似,则在标准(GB/T 2624—93)所规定的不确定度之内,质量流量与差压的关系由式(1)确定。体积流量与差压的关系由式(2)确定。

　　式中:qm为质量流量,kg/s;C为流出系数,无量纲;β为直径比,d/D,无量纲;ε为管道膨胀系数,无量纲;Δp为差压,Pa;d为工作条件下节流件的节流孔或喉部直径,m;D为工作条件下上游管道内径,m。

　　式中:ρ为管道内流体的密度,kg/m3;qV为体积流量,m3/s。

　　将已知各量代入式(1)中求得质量流量qm。然而,流出系数C值与雷诺数ReD有关,而雷诺数ReD本身与质量流量qm有关,属于x=f(x)类型的函数。在这种情况下,流出系数C的最终值(质量流量qm的最终值)需用迭代法获得。在用迭代法求解此类工程实际问题时,有必要分析迭代过程的收敛性,以便解决问题。

　　1迭代法及其应满足的条件

　　1·1简单跌代法

　　设函数方程

　　有根α,将方程(3)化成等价方程

　　选定α的初始近似值xo用递推关系

　　产生迭代序列{xk},这种迭代称为简单迭代法。

　　1·2简单迭代法应满足的条件

　　设函数φ(x)在有限区间[a,b]上满足如下条件:

　　1)当x∈[a, b]时,φ(x)∈[a, b],即a≤φ(x)≤b;

　　2)φ(x)在区间[a,b]上满足Lip条件:即对[a,b]上的任意两点x1、x2恒成立:

　　其中L是Lipschitz常数。方程(4)在[a,b]上的解α存在且惟一,并且对任意选取的初始近似值x0∈[a,b],由迭代过程式(5)产生的序列{xk}收敛到α,如图1(c)和(d)所示。图1(a)和(b)为迭代序列{xk}发散的情况。

　　2迭代法在孔板流量计测量质量流量中的应用条件分析

　　在孔板流量计测量质量流量计算公式qm=C1-β4επ4d22Δp×ρ中,流出系数C的计算公式由里得-哈利斯/加拉赫(Reader-Harris/Gal-lagher)公式给出:

　　式中:A=(19000β/ReD)0·8;ReD为雷诺数,无量纲;M′2=2L′2/(1-β);L1为孔板上游端面到上游取压口的距离除以管道直径得出的商,L1=l1/D;L′2为孔板下游端面到下游取压口的距离除以管道直径得出的商,L′2=l′2/D。