旋转锥板测量粘度新方法的探讨

　　一、结构

　　在盘状平板容器中,放有顶角大于170°的锥形薄壳(示图1)。将被测流体试液由进液口注入盘底平面与锥形壳面的间隙。当流体的浮力将锥壳托起时,关闭进流阀。开启电源,使盘状容器和锥形薄壳同步缓慢匀加速转动。中间的试液也会随同一起旋转。当共同旋转至某需要的角速度ω₀时,保持ω₀匀速转动一定时间以后(用以克服由于加速转动而引起的液体中各质点绝对速度的不均匀),释放锁动装置,止动底盘。此时锥形薄壳以ω₀的初角速度在液体上自由旋转,同时间隙中流体的粘滞作用,会逐渐减速,至最后角速度ω=0,停止转动为止。

　　记录薄锥壳在自由旋转期间,每转过规定的转角Δφ与所用时间间隔Δti之间的对应关系,利用微机,即可计算出该试液的切应力、剪切速率和粘度等流变学指标,并可绘出流变曲线。

　　二、测量原理

　　1·剪切速率与角速度的关系

　　被测流体试液在盘和锥壳之间,底面为平面,上表面为凹锥形面,侧周可简化为圆柱面的形状,如图2所示。

　　底盘止动静止时,与盘面相贴的一薄层流体亦与盘共同静止(设其与盘面没有相对滑动)。其上任一点速度为零。如OC径线上任点b的速度v_b=0,而该流体轴向上表面由于与薄壳的锥形表面相贴,所以会与薄壳一起作无(机械)约束的自由旋转,其上a点的速度v_a=r.w,r为半径R上任一点b至转轴z的转动半径。而处于上表面和下表面之间的流体,其流速随轴向高度h的变化而变化。若为牛顿流体,则呈线性变化,如图示。速度在轴向变化的梯度D可表示为D=va/h。图中θ角是锥壳母线与盘底平面的夹角,一般取θ<3°~5°。因为θ角很小,以致于可视为θ≈sinθ≈tgθ,所以有h=r.tgθ=r.θ,代入上式,可成为:

　　因r是任意所取,而该式结果又不含r,所以在流体试液转动的每一瞬时,流体中各点的速度梯度与旋转半径无关,处处相同。式中的ω是与锥薄壳紧密相贴的一层流体的即时角速度,与薄壳的角速度相等。

　　2·粘度与角速度、转矩的关系

　　当底盘止动后,浮在试液上的薄壳因惯性会以某ω₀的初角速度与液体作同轴自由旋转。由于流体具有粘滞内摩擦力,会使薄壳受到与转速反向的外力矩作用,流体和锥壳均作减速转动。

　　在锥壳和底平面间,取以旋转半径为r,径向厚度为dr,轴向高度为h的一个液体薄圆为研究对象,参见图3。其与薄壳接触的面积为dA,由于dr和θ很小,所以: