分析弹性支承输流管道的失稳临界流速

　　引言

　　悬臂输流管道在定常流作用下会导致颤振而动态失稳，已有许多文献从多角度分析和探讨了这种失稳振动的特性[‘一4].Holmes[5]用Ly即unov直接法严格证明了两端简支或两端固支输流管道在定常流作用下不会发生颤振失稳.但是对于一般的两端弹性支承输流管道，由于支承条件的改变，其动力特性与理想支承时是否有所差异，这方面的研究少见文献报道.本文根据梁模型横向弯曲振动模态函数一般表达式，由两端弹性支承的边界条件得到了其模态函数的一般表达式，采用Galerkin法将运动方程在模态空间内展开，根据特征方程分析两端弹性支承输流管道的静态失稳和动态失稳临界流速随各参数的变化情况，为两端弹性支承输流管道动力特性分析提供一种较简单易行的方法.

　　1运动方程

　　如图1所示两端弹性支承输流管道，考虑Kelvin--Voigt薪弹性管材、管内流体压力效应和管截面轴向力作用，其梁模型振动方程为[6]

　　式中，，为管道横向位移，拼为管道勃性系数，El为管道抗弯刚度，mf为单位长度上管内流体的质量，m为单位长度上管道的总质量，p为管道内压强，T为轴向力，A了为管道过流截面积，U为管内流体流速.

　　引入如下的无量纲量，将方程(l)化为无量纲形式

　　采用Galerkin展式将式(3)在模态空间内展开，设其解为w(‘，丁)=艺州幼州二)，则式(3)化为

　　方程(4)两边同乘以模态函数九(劫(j二1，2)，然后在区间[0，l]上进行积分，经过计算和整理后可得

　　式中

　　引入状态参数

　　将方程(5)化为

　　式中：

　　这里，k‘j，e‘j(￡，j=1，2)为矩阵万，C的元素.

　　2模态函数及频率方程

　　两端一般支承边界条件为

　　k，，kZ为无量纲的扭转弹性系数和线弹性系数.(’)梁模型横向弯曲振动模态函数一般表达式为方

　　其中Q(‘=1，2，3，4)为由边界条件确定的系数.将式(s)代入式(7)可得下列关于认的方程组

　　式(9)是关于q的线性方程组，其中艺有非岑解的唯一杀件是其乐数仃夕U式凡2为零，展开后可得

　　此即为频率方程它是关于基本未知量入的超越方程，用数值方法(如对分法)解此方程可得到系统的各阶特征值入‘.另外，由方程组

　　式中

　　所以模态函数为

　　频率方程可以通过数值计算来验证:当k:升co，k:升co时，相当于两端理想固定支承，本文取k:=k:=1x1010，通过计算得到前两阶特征值为入;二4.7300，入:=7.8532，与两端理想固定支承时的前两阶特征值几乎相等;同样当kl斗0，kZ斗co时，相当于两端理想简支，本文取k，=1x10一，k:=1x1010，通过计算得到的前两阶特征值分别为入1=3.1416，久:=6.2832，也与两端理想简支时的前两阶特征值7r和2二几乎相等，说明本文的频率方程是正确的.