液压工程机械的结构动态特征值算法及特点的研究

　　0　前　言

　　目前,液压传动已成为大功率工程机械的主要传动形式,如液压挖掘机、装载机、推土机、起重机及升降机等.在对这类工程机械进行动态分析及设计时,它们的共同特点是:液压缸成为整机的稳定支撑构件,去除液压缸整机将出现刚体运动自由度;液压系统内油路的等效弹性系数(简称为液压系统的等效刚度)低于金属构件的弹性系数若干个数量级(如4～5个数量级).因此,液压工程机械是一类软稳定支撑结构.

　　初始数据的输入误差可能使整刚度阵为非正定[1].对于液压工程机械,金属构件输入的初始数据的有效位数总是有限的,一般取5～6位,之后位数上的数值被忽略,成为数据输入误差.在组装整体刚度阵时,液压系统等效刚度与金属构件刚度阵元素相加,前者的数量级与后者的数据输入误差数量级相当,液压系统等效刚度被金属构件刚度阵元素的输入误差淹没,致使由液压系统决定的低阶固有频率的计算误差很大,甚至出现非正定的刚度阵,导致病态的特征值方程(见后文算例).

　　为解决上述问题,我们运用特征值计算的重根摄动技术和移位技术,提出一种适应液压工程机械这类软稳定支撑结构的高精度特征值算法,并开发了相应的软件.在此过程中,分析了液压工程机械特征值的特点,对液压挖掘机工作装置实物样机进行了算例分析.与其它算法及实验结果相比,这一算法具有足够的精度,能满足工程设计的需要.

　　1　特征值算法及特点

　　为提高特征值的运算效率,我们采用动态子结构方法缩减自由度,以整机的装配关系划分子结构.其中可分为两类:一类为液压系统组成的子结构,另一类为金属构件组成的子结构.动态子结构方法已很成熟[2].为阐述方便,以下所述的质量阵及刚度阵皆为缩减自由度后的广义质量阵及刚度阵,所述的特征值方程皆为固定界面子结构模型的特征值方程.

　　如前所述,软稳定支撑结构的特征值计算出现精度下降甚至病态方程,是由组装整体刚度阵时,金属构件子结构刚度阵元素的大数与液压系统等效刚度的小数相加,液压系统等效刚度被金属构件输入误差淹没所至.在此提出解决这一问题的思路:在组装整体结构刚度阵时,液压系统的子结构不参与组装,即剔除液压系统的等效刚度,只由金属构件子结构组装整体结构的刚度阵,计算无液压系统等效刚度的整体结构特征值;然后,计入液压系统等效刚度,运用重根摄动技术,计算有液压系统等刚度的整体结构的特征值.

　　1.1　移位技术的运用及无液压系统等效刚度的整体结构特征值的计算

　　假设,整体结构的特征值方程为:

　　式(1)中,质量阵M由所有构件子结构的质量阵组成;刚度阵K0只由金属构件子结构刚度阵组成;刚度阵KH为液压系统子结构刚度阵组装成的刚度阵,它比K0要小若干个数量级,假设液压工程机械共有L组液压缸,它可表示为: