液压变量泵伺服系统的双模变结构控制研究

　　0 引言

　　液压变量泵的控制实质上是一类阀控缸电液伺服系统，其控制具有典型的非线性系统控制特性，而系统非线性特性使液压变量泵控制变得复杂，要建立液压变量泵系统的精确模型相当不易，故一般的控制方法很难实现理想的控制。因为滑模变结构控制能利用控制系统结构的调整和变化，对具有参数变化和外部干扰的被控制对象实施控制，与变量泵的控制要求相一致，故研究一类变结构控制在液压变量泵的控制中的特性具有十分重要的现实意义。但在变结构控制中滑模面的切换将引起系统颤振，而且颤振的振幅和系统参数变化的大小及外部干扰的振幅成比例。一般拟制颤振的方法是用连续的饱和非线性控制代替滑模切换控制，使控制光滑化，但要保证系统的稳定性滑模面须在临界层的外面。因此，该方法虽能拟制颤振，但破坏了滑模变结构控制的抗干扰性，难以保证系统的稳定性。为拟制颤振对系统的影响，针对液压变量泵系统的控制特点，采用双模变结构控制拟制颤振使系统保持对其参数变化和外干扰的稳定性。

　　1 双模变结构控制器设计

　　滑模变结构与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，在其控制中，可用高速开关控制，来改变系统的结构，迫使系统状态轨迹趋于某特定的、由设计者设计的曲面，并在以后的时间内使系统的状态轨迹维持在此曲面上^[1]。

　　当系统在滑动模态时，只取决所选的切换函数S( t) ，而与系统的模型无关。故系统在滑动模态有很好的稳定性。因此，通过对滑模面的合理设计，可使系统具有较好的特性。为进一步改善控制性能，本文采用双模态结构设计控制器。

　　若非线性系统

　　式中，X∈Rⁿ状态向量; u∈R 控制输入; A( X) 系统矩阵; B∈Rⁿ常向量。

　　首先设计开关函数。开关函数可表示为^[2]:

　　式中，S( X) 开关函数; C∈R^{1 × n}常向量。

　　选择适当的 C 通过极点配置能设计稳定滑模运动。为保证状态轨迹快速向期望的滑模面运动，当系统状态在达模阶段采用式( 3) 的开关函数:

　　式中，Q，P 为正常数。

　　选择式( 3) 保证满足滑模运动条件:

　　使状态在有限时间达到开关面，即滑动模态存在且可达。

　　系统的达模时间可表示为:

　　式中，S( t0) 为 S( t) 初始值。对式( 2) 微分得:

　　由式( 3) 和式( 7) 得达模控制函数: