基于大中取小遗憾判据的液压系统过滤器优化配置的研究

　　0 引言

　　液压系统污染物是造成液压系统故障,液压元件磨损的主要原因之一[1]。过滤器作为控制液压系统污染物浓度的重要手段之一,能够很好地提高液压系统的可靠性和保证系统维护的经济性。由于液压系统中污染侵入率,过滤器纳污容量等存在着一定的不确定性,如何合理的选择和配置过滤器以使得系统具有合理维护成本成为目前液压系统污染控制领域的难点之一[2]。

　　研究人员通过分析典型液压回路的污染物迁移特征建立了不确定条件下过滤器优化配置数学模型[3]。但是由于这些模型没有很好地考虑和处理液压系统污染侵入率中存在的不确定性因素,在此情况下做出的决策将会造成很大的遗憾值。这不仅会大大降低决策的可信度,而且会造成不合理的系统维护成本浪费。通过将大中取小遗憾判据与改进的液压系统污染控制模型相结合,可以为液压系统管理者合理地配置过滤器提供理论支持,减少了因决策的盲目性所造成的经济损失。

　　1 大中取小遗憾判据(Minimax-Regret)

　　大中取小遗憾判据的判据依据可以表述如下:

　　设S = {s₁, s₂,,, s_p}为一个决策空间;O = {o₁,o₂,,,o_q}为系统状态空间;U为由SXO定义的不确定性条件下决策分析问题的目标函数;C(s,o)为当状态o发生采用特定的决策s时所产生的经济费用;C(s*,o)为当状态o发生,其他信息都很完美的情况下所能达到的最低经济费用。其中定义组合(s, o)情况下产生的经济费用与状态o情况下的最小的费用之间的差距为遗憾值,其数学公式可以表示如下:

　　式中:s*为当各种情况完美时,在状态o情况下产生最低经济费用的时候采取的决策。

　　大中取小遗憾判据表示如下:

　　2 液压系统过滤器优化配置模型

　　图1所示为带旁过过滤系统的典型单回路液压系统,包括泵、油箱、系统执行元件、吸油过滤器、压力过滤器、回油过滤器和旁路过滤器。液压系统管理者所面临的挑战是如何合理地配置过滤器,以在保证系统可靠性的同时尽可能地降低系统因维护过滤系统所造成的费用。

　　2. 1 液压系统污染物迁移特性

　　设K,L,U和b分别为吸油过滤器、压力过滤器、回油过滤器和旁路过滤器的可选过滤器种类数。二进制决策变量X_1k,X_2l,X_3u分别表示某种过滤器是否被安装在系统中。例如如果代码为K的吸油过滤器被安装在系统中,则X_1k=1,否则X_1k=0;如果代码为l的压力过滤器被安装在系统中,则X_2l=1,否则X_2l=0;同理,如果代码为u的回油过滤器被安装在系统中,则X_3u=1,否则X_3u=0。另外,如果代码为b的旁路过滤器被采用,则y_4b=1,否则y_4b=0。因此,安装在系统中的各个位置的过滤器的过滤比可以表示如下: