基于能量原理的液压缸静力稳定性的计算

　　液压缸是工程机械设备中常用的执行元件，在使用过程中，可把它看作承受轴向压力的细长压杆。当轴向力达到或超过一定限度 (即临界载荷) 时会发生失稳，使构件失效，导致相关的装置发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果，因此稳定性校核是液压缸设计的一项重要内容。到目前为止，国内外有关学者对液压缸稳定性提出了很多有价值的分析方法，但对于同一液压缸采用不同文献中的计算方法和计算模型所得结果差别很大，所得临界压力的最大值是最小值的2 倍，有的甚至达到2 倍以上。而且有些方法计算过程繁琐，计算误差较大，实用性值得商榷。

　　1　液压缸的力学模型

　　液压缸传统的静力分析模型包括等直压杆模型和阶梯杆模型。等直压杆模型将液压缸视为理想的等截面直杆，截面惯性矩取活塞杆与缸筒中较小者，液压工程师计算手册中的欧拉公式和拉金公式^[1]，采用的就是等截面直杆的力学模型。该算法的优点是计算非常简单，但所得临界压力值趋于保守，与实际值相差较大。非等截面模型将液压缸按其实际构造将缸体和活塞杆处理为阶梯杆，试验证明，采用这一模型，精确的数值解临界压力值一般比实际临界压力值略高^[2]，比等直压杆模型更接近实际状况。两种模型皆忽略了液压油和导向部分的作用，这与实际情况有一定的差异。

　　假设液压缸的缸体只受径向载荷[3]，即为不受压也不受弯曲的构件，计算时认为其无变形，计算稳定性时用一个直线方程来描述，即刚性缸体计算法，没有弯曲变形。这一模型在缸体的抗弯模量比活塞杆的抗弯模量大很多的时候是恰当的，可以简化计算。但参照冶金设备用液压缸标准系列 (JB826-66) 及工程机械用液压缸系列，两者的比值一般在10 ~ 16 范围内，而在二者比值不是很大的情况下，缸体的弯曲变形对临界载荷的影响还有待于进一步探讨。

　　实际上液压缸的活塞与缸筒之间，活塞杆与导向套之间可相对运动。液压缸承受轴向压力时，缸筒并不直接传递轴向力，而是由活塞杆与液压油来承受。但缸筒与活塞杆共同抵抗弯曲变形。因为受压构件的稳定性问题本质上是保持自身稳定平衡状态的能力，从能量角度分析，液压油在高压下会将外力功转化为弹性势能，这对液压缸保持稳定是有益的。文献 [4]中提到缸筒只承受径向力有利于其保持初始形状，在液压缸稳定的第二平衡态，缸体也处于弯曲的状态，也具有弹性势能。为此，考虑液压油的压缩性的影响，综合考虑活塞杆和缸体各个部件的相互影响，其模型是较为合理的力学模型，对两端铰支的液压缸模型简化如图1 所示。