带钢跑偏液压伺服系统建模研究

　　1 引言

　　在带状材料的卷取机械生产过程中均存在跑偏，即边缘位置偏移问题。为了使带材自动卷齐，就需要进行跑偏控制，即边缘位置控制[1]。控制系统的运动特性可用一定形式的数学表达式来描述，通常称为系统的数学模型。在控制系统的分析和设计中，建立一个合理的数学模型是一项极为重要的工作。

　　2 系统工作原理及组成

　　介绍的跑偏控制系统为光电液伺服控制系统[2]，是利用液压流体动力的反馈控制原理工作的。它用光电检测器作信号检测元件，检测卷动带钢的横向位置偏差，并用电信号形式输出给电放大器，反馈为直接位置反馈;通过反馈比较得到偏差信号，再利用偏差信号去控制动力源输入到执行元件的能量(压力和流量)，使被控对象向着偏差减小的方向变化，从而使系统的实际输出与希望值相符;在跟踪位移与跑偏位移相等时，偏差信号为零，卷筒在新的平衡状态下卷取，完成了一次自动纠偏过程。该系统优点是响应速度快、控制精度高;电反馈和校正方便、信号处理灵活;光电检测器的发射与接收器之间间距可达 1m 左右，宜直接方便地装在卷取机旁。系统原理方框图，如图 1 所示。

　　下面对该系统进行建模分析，并推导各组成环节的传递函数。

　　3 具体环节的传递函数

　　3.1 光电检测器

　　检测带钢的横向跑偏量及方向，由光源与光电二极管组成，输出一偏差信号电压。

　　式中：Kg—传感器增益，V/m。

　　3.2 电放大器

　　由于其转折频率远大于系统的固有频率，因此动态影响可以忽略，相当于一个比例环节。

　　3.3 电液伺服阀

　　伺服阀的响应特性即不是典型的一阶惯性环节也不是典型的二阶振荡环节，实际上经常根据具体情况使用它的简化传递函数，这种近似为工程计算分析带来方便。

　　一般来说，当液压动力执行元件的固有频率在 10Hz 以下时，可以将伺服阀当作一个比例环节;当液压动力执行元件的固有频率在(10~50)Hz 之间时，可以将伺服阀当作一个转折频率为ωr的一阶惯性环节;当液压动力执行元件的固有频率高于50Hz 以上时，可以将伺服阀当作一个固有频率为 ωsv、阻尼比 ξsv的二阶振荡环节。

　　本系统中，动力执行元件的固有频率超过 100Hz，故伺服阀按照二阶振荡环节来处理。

　　式中：ωsv—伺服阀的固有频率，rad/s;

　　ξsv—伺服阀的阻尼比，无因次。

　　3.4 阀-液压缸-负载

　　系统中液压缸拖动的主要是惯性负载，因此可简化为一个，如图 2 所示，典型的阀控缸加质量、阻尼负载结构系统，按照液压伺服控制原理可推导出其传递函数为：