自动控制理论 第三章 控制系统的时域分析 3.6 状态方程的解(5)

　　(5.28)

这是带有惯性环节的比例微分控制。它的单位阶跃响应为

　　(5.29)

式中。图5.19是PD控制器的单位阶跃响应曲线。　　PD控制器和比例控制器一样，控制都属于有差控制。PD控制响应快，能增加系统的稳定性，有超前控制作用，适用于被控对象惯性较大，允许有稳态误差的场合。

图5.19 PD控制器的单位阶跃响应 图5.20 PI 控制器的阶跃响应

3.  比例积分（PI）控制器PI控制器的控制规律是

　　(5.30)

PI控制器的传递函数为

　　(5.31)

式中为PI控制器的放大系数。为积分时间常数，简称积分时间。　　PI控制器的单位阶跃响应如图5.20所示。　　比例作用相应快，但是有稳态误差。积分作用响应慢，但可以消除稳态误差。两种基本控制规律的结合，发挥了各自的长处，抑制了双方的缺点。比例控制在控制过程的初期起比较重要的作用。由于PI控制响应较快，又具有消除稳态误差的能力，因而是应用最广泛的一种控制器。过程控制中遇到的大多数控制器都是PI控制器。　　当PI控制器的输入由于某种原因长时间存在且方向无改变时，积分器的输出就会达到最大并进入深度饱和。这时，若偏差发生反方向的变化，必须要经过一段时间，使积分器逐渐从饱和状态中退出，才能产生控制作用。这将使控制质量变差。这种现象称为积分饱和现象。凡具有积分控制作用的控制器，在特定条件下都可能产生积分饱和的现象。防止积分饱和的措施也不止一种，读者可以参阅有关书籍，做更深入的了解。　　在PI控制器中，有两个特性参数：（）和。这两个参数都是可以调整的。积分时间常数越小，积分作用越强，积分时间常数越大，积分作用越弱。当为无穷大时，PI控制器没有积分作用，成为比例控制器。积分时间常数对动态过程的影响是两方面的。积分作用强，消除余差的能力也强，但同时会使动态过程振荡加剧，稳定性降低。积分作用弱，则余差消除得慢，调节时间长。提高稳态精度和改善动态品质之间是有矛盾的。当选择合适时，才能兼顾两方面的要求。对动态过程的影响见图5.21。