十字星形高压动态流量计特性分析

　　0　引言

　　普通椭圆齿轮流量计只能用于液压系统的低压管路测量稳(静)态流量[1-2],而不能用于高压管路中测量动态流量,而高压动态流量计也是液压界 的研究热点之一。本文提出一种十字星形齿轮式高压动态流量计,并对它的结构原理和动态特性进行了理论分析和仿真计算,并得出了相关结论,可供进一步研究作 参考。

　　1　结构原理和数学模型

　　十字星形高压动态流量计如图1所示,它由中心轮和4个呈十字星形分布的齿轮构成(相当于4个齿轮马达组合而成)。当一次压力油液进入它的4个 P1口时,二次压力油液从它的4个P2口流出,驱动主轴转动。由于主轴没有负载,故压力损失是很小的。如果可以知道它的几何排量,并测量出它的瞬态角速 度,则可确定进入它的瞬态流量(管路瞬态流量)。如果将相应的转速信号变换成电信号,并作技术处理(图2),则可以构成数字式高压动态流量计。

　　根据齿轮啮合理论和齿轮泵(马达)瞬态流量理论[3-4],可知单个齿轮式流量计的瞬态流量为

　　式中:Qi为单个外啮合齿轮流量传感器的瞬态流量;

　　R′1为中心轮节圆半径;

　　R′2为径向轮节圆半径;

　　h′1为中心轮齿顶高;

　　h′2为径向轮齿顶高;

　　ω1为中心轮的角速度;

　　fi为单个外啮合的啮合点位移;

　　B为齿轮的宽度;

　　a1为常数;

　　a2为常数

　　则十字星形齿轮式流量计的瞬态流量Q(t)为

　　式中:Re为齿轮的齿顶圆半径; R′为齿轮的节圆半径。

　　故式(2)可表示为

　　在式(6)中,齿轮流量的瞬态排量梯度DM(t)=，是可以根据齿轮啮合理论进行分析和计算的,故其角速度和瞬态流量的关系是确定的。测量出齿轮流量计的瞬态角速度,便可推算其瞬态流量即高压管进液管路中的瞬态流量。再将转速信号进行变换和处理(图2),便可进行数字化测量,从而构成数字化式高压动态流量计。

　　2　误差分析

　　由式(5)知,在排量梯度DM=const条件下,瞬态流量误差率δQ和瞬态转速误差率δω是一致的。实际情况是瞬态流量Q (t)用瞬态排量梯度DM(t)和瞬态角速度ωM(t)之积描述。为评价十字星形齿轮流量计的测量精度,必须引入一个相对基准。这就是十字星形齿轮流量计 的理论几何排量梯度。

　　根据复合齿轮泵理论[3]可知其理论几何排量梯度为