阻抗复合消声器的动态特性分析

　　1　阻抗复合型消声器的力学模型图

　　由最优化方法设计出空压机进气口阻抗复合消声器的结构如图1。消声器的力学模型见图2。为预估消声器的动态特性好坏,我们利用消声器的图纸及有关数据,对消声器进行有限元动力计算,以期初步了解消声器的动态特性。

　　2　阻抗复合型消声器力学模型分析

　　消声器安装在空压机进气口上,由于声波及其它部件的激发,形成多自由度振动,它近似看作多自由度振动系统,其微分方程为

　　式中[M]———系统的质量矩阵;

　　[C]———系统的阻尼矩阵;

　　[K]———系统的刚度矩阵;

　　{X}———系统的位移列阵;

　　{R}———系统的激振力列阵。

　　实验经验证明,阻尼对结构的自振频率和振型的影响不大。所以,在求频率和振型时,阻尼可以忽略,再令激振力为零。则方程(1)变成无阻尼自由振动方程如下

　　将(3)式代入(2)式，得到齐次线性代数方程组

　　方程(4)中,因位移列阵{X},即各结点的振幅不可能全为零。所以,若有非零解,矩阵行列式必然等于零,则有

　　上式是关于ω²的n次实系数方程,称为常系数线性齐次常微分方程(4)的特征方程。式中,质量矩阵[M]为系统的正定的实对称阵;刚度矩阵[K]也是正定的或半正定的实对称阵,那么,所有的特征值肯定都是实数,而且是正数或零。于是,第i个特征值λi的特征方程为

　　由矩阵的对称性,(11)式等价于(10)。

　　当令i=j时,(8)、(9)式不成立,为此,令

　　3　阻抗复合型消声器的有限元动力计算

　　由优化设计获得的阻抗复合消声器,这种消声器的动态特性能否满足设计要求呢?为此可利用消声器尺寸及有关参数,对消声器进行动力计算,初步了解消声器的动态特性。该消器可以简化为圆筒壳体结构,壳体内无支撑,极易辐射噪声。为此,需了解消声器的自由振动固有频率和振型。消声器的模型如图2。圆筒壳体划为二维矩形单元,计180个单元,有210个结点。采用SAP5程序计算,同时,假设消声器为小变形、线弹性,边界条件近似看作一端固定,一端自由;消声器壳体选用薄钢板,板厚为2mm,圆筒外径为220mm、长为130mm,材料为Q235钢,密度为7·8×10³kg/m³,泊松比μ=0·27,弹性模量为210GPa。经计算,各阶固有频率见表1。从中看出,各阶频率没有与噪声源频率接近,即不可能发生共振放大噪声源。从振型分析知,各阶振型均不是鼓胀式,即不易辐射噪声。如果经计算,有的频率接近噪声源的某些频率,就应采取结构灵敏度分析和结构动力修改加以避免。因此,我们就可根据消声器优化的尺寸加工消声器,而后安装测试结果见表2。