三维非定常分区覆盖网格分支管路数值模拟

　　　　分支管路分流特性的研究是复杂管路数值模拟必不可少的环节,对于研究管路的过流能力及其能量损失机理均具有重要的意义[1].文献[2]用有限元方法对2、3维分支管进行了研究,得出了有意义的成果,但对分流效果探讨的不多.本文在借鉴文献[3]的无振荡中心差分格式的基础上,得出MinMod限制器的TVD中心差分计算格式.以分支三通为例,采用分区覆盖的网格划分方法[4],将计算区域划分成部分覆盖的两个圆柱体,针对每一个圆柱体采用贴体网格对其横截面进行二维网格划分[5],再将网格划分扩展到整个三维圆柱体内,然后运用有限体积法建立其数值计算模型.在分区内边界条件处理上采用一般插值的耦合边界条件,并应用列主元的LU分解对所得矩阵进行求解,以减少计算时间.最后给出详细的流场计算数据,并将三通三个端口的计算质量流量值同试验值进行对比,来验证计算精度.

　　 1　网格生成

　　三通分支由彼此覆盖的两个圆柱体组成,先运用Laplace方程[5]对圆柱体的横截面进行贴体网格生成(如图1),再对每一个圆柱体在三维上进行扩展以生成三维网格,最后对两个圆柱体进行部分覆盖,从而得到三通分支的网格划分(如图2).圆柱体1的网格个数为20×20×40,圆柱体2的网格划分个数为20×20×20.

  2　控制方程

　　3　数值方法

　　对式(1)在六面体上积分得

　　Δi、Δj、Δk为i、j、k方向的差分增量

　　采用最小模限制器(MinMod限制器)来计算数值通量的导数.限制器定义为

式中:F*i,j,k、G*i,j,k、H*i,j,k分别为i、j和k方向的数值通量;Aii,j,k、Aji,j,k、Aki,j,k分别为i、j和k方向的面积向量;α取值为1.0.另外,使用节点(i,j,k)及其相邻点的参数值对节点(i,j,k)作线性插值得到-Uni,j,k,可以使格式的计算精度达到二阶,为保证格式具有TVD性质以避免产生非物理数值振荡,这里对U的差分计算同样采用前文提到的最小模限制器,从而使计算结果具有较高的分辨率.

　　 4　边界条件处理

　　4.1　外边界条件

　　流动的固体壁面边界为无穿透速度条件,方向零梯度壁面压力条件,绝热壁面温度条件;进口为亚音速入流,解析边界条件为给定进口压力、密度,进口速度由内部流场外插给出;出口为亚音速出流,解析边界条件为给定背压,其他计算参量由内部流场外插得到.