蓄冷工质球内对称凝固问题的边界元理论及实验研究

　　1　引言

　　蓄冷系统的种类很多,但冰球式蓄冷系统具有含冰率高,安装简单,维修方便,可靠性高,水阻小,技术要求低,换热性能好,且冰球构造简单,价格便宜,便于系 统扩充等优点。所以很有必要从传热学的角度对冰球球体内部的溶化和凝固过程进行理论分析,以获得相界面的移动规律、球内温度分布以及相关参数对其换热的影 响规律,为系统的优化设计提供理论依据。

　　2　球内对称相变问题的边界元方法数值解

　　由于边界元法具有输入数据少,计算时间短等优点,90年代以来,普遍应用于固体力学、定常、非定常导热、亚声速非均匀流中声波辐射、低Re下伴有耗散效应和内热源的流动与传热等方面的问题[1]。但把该方法用于解决冰球球内相变运动边界的传热问题尚未见报道。

　　2.1　物理模型的建立

　　根据冰球球内对称凝固的特点,对凝固过程提出以下几点假设[2]:

　　(1)球内蓄冷介质的初始温度均匀一致;

　　(2)来流温度为已知定值,且小于蓄冷介质相变温度;

　　(3)球内自然对流忽略,按纯导热处理,并认为固、液相中工质的物态参数为常数;

　　(4)固、液态工质之间有明确的相界面,且为严格轴对称;

　　(5)忽略球壁热阻,忽略蓄冷工质在凝固中体积变化的影响。

　　2.2　数学模型的建立

　　在蓄冷介质凝固的数学模型的研究中,最初在某区域内液相区的温度Tin大于或等于它的凝结温度Tfr,凝结的初始阶段是暴露的表面和环境之间进行的热量交 换,环境特征由对流换热系数h和流体温度T∞来体现,且T∞<Tfr。这种一般的情况由图1给出。随时间而发展的固体和液体的区域是Ωs(t)和 Ωl(t),且与环境相接触的固?体的外表面和液体的外表面是Γs(t)和Γl(t),在固液两相间发展的内部表面被定义为Γsl(t)。

　　在固态或液态内部的能量方程表达为:

　　其中i表示固相或液相。是空间矢量位置,且在Ωi(t)的范围内。

　　在固态或液态与外部环境之间的边界条件表达为:

　　其中表示沿表面#i(t)的外法线方向上的化梯度,r在表面Γi(t)上。

　　最初整个区域完全是液态,用下式表示:

　　Tl=Tin　在t=0时的Ωl(O)的范围内(3)

　　由温度的连续性和能量的守恒得出内部相界面的边界条件:

　　式中　h_if——液化潜热

　　Vη——相界面移动的速度

　　2.3　数学模型的边界元方法数值解法