厢式半挂车空气悬架系统的Simulink仿真分析

　　一、动力学模型

　　研究分析的对象为整个厢式半挂车的挂车部分，其副车架为双轴。由于车身振动较小，忽略其横向水平振动，而着重考察对平顺性影响较大的垂直振动和纵向角振动。挂车簧下质量的振动是高频振动，可以认为左右车轮的输入是独立的，不考虑其相互影响。假设厢式半挂车车辆左右对称且左右轮的路面激励相同，并作如下假设：(1)将车身视为具有集中质量的刚体;(2)牵引板与牵引座之间刚性连接，并用线性弹簧代替悬架，悬架刚度与阻尼分别是位移和速度的一次函数;(3)将牵引车后轴，副车架前后轴及车轮简化为非簧载质量，用线性弹簧代替弹性轮胎，建立6自由度(用z1～z6表示)半挂车空气弹簧动力学模型，q1、q2、q3 表示路面激励，如图1所示。符号含义及具体使用参数见表1。

　　表1 半挂车的动力学简化模型参数

　　计算中模型的悬架系统的刚度和阻尼系数与轮胎刚度和阻尼系数均取左右两侧之和。

　　二、数学模型

　　(一)微分方程

　　根据给出的动力学模型，利用拉格朗日方程建立数学模型，其通式为

　　式中L为拉格朗日函数，L=T-V，其中T为系统动能，V为系统势能;D为系统的耗散能;Q为系统的广义力。

　　具体各项的表达式如下：

　　副车架前悬架后支撑位移z22的计算要考虑悬架前支撑位移z21的影响和前悬架质量块m2位移z2的综合影响，根据几何关系有

　　同理可以得到副车架后悬架后支撑位移Z32。

　　将式(2)～式(4)代入式(1)得到

　　式中分别为位移、速度和加速度列向量。

　　M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵。Q为路面激励力的列向量，文中假设轮胎阻尼为0，则 。

　　(二)状态方程

　　将微分方程转换成状态空间下的方程，即

　　式中x是半挂车的状态向量，12个分量分别表示6个自由度处的位移和速度;u是输入向量，表示车辆处的路面位移激励;y为输出向量，设置为6个自由度处的位移和速度;A为系统矩阵;C为输出矩阵，设置为一个12阶的单位矩阵;D为控制矩阵，由于没有直接输入对象，设置其为3×12阶的O矩阵。

　　三、仿真模型

　　建立的微分方程及状态方程要进行多次计算并对结果进行各项分析处理，工作量非常大。用Mat2lab所具有的功能，将其转化到Matlab/Simulink/Dsp环境下，从而进行直观有效的分析。

　　在 Matlab/Simulink环境下，一般用基本方框图的数学运算关系连接系统的搭建。考虑到本模型状态方程的特殊性，采用直接应用状态方程模块的方法进行仿真，只需将微分方程的参数代入，设置并添加必要的激励和输出显示等环节即可仿真。为了体现计算的实时性，多数结果数据和曲线可以直接从实时仿真模型中看到，而无需再处理，具有很好的实时性。