偏心光学系统中的二级像散和

　　现代科学技术的发展，特别是微电子伎术的发展，刻不容缓地要求建立一种在大线性场花围内能保证高质量图像的光学系统。在制作这种系统时，由于美而扣组件偏心产生二级像散，可使像场轴外点灼图像明显变坏。文献〔1.4〕中已研究了二级像散问题。但在上述文献中只研究光学系统有对称面时的情况(所有偏心球面曲率中心均在此对称面上)。在一般倩况下，表面偏心无论按绝对值(在允值范围内)或按方向都是随意的，即是一种矢量〔2〕，因此提出这样一个课题:计算球面曲率中心相对于光轴任意位移时的二级像散和。

　　为解此题，我们采用二级横向像差公式，该像差可用吸数微分求得，而该级数则是同心光学系统像差按光线跟物平面交点座标L、乙及入瞳面交点座标M、m的展开式〔1〕。最方便的微分计算是用文献〔3〕中的表达式，只要将dL和dM代换为Cix，dl和dm代换为Ciy，剩下m!、mL，M不、ML各项，即可由这些项求出偏心光学系统中的二级像散:

　　式系偏心表面i引起的像差横rrij分量，Cix=Ci:in印i;Ciy二Cicos印‘;Ci为偏心矢量Ci的模，其始端位于光轴，末端则位于球面i的曲率偏移中心，甲。为轴O‘Y，和偏心矢量C。间的角，Di、Ei为与光学系统结沟参数、物体和入瞳的位置以及偏心表面i在光学系统中所处的位置有关的系数。

　　(1)式所求的像平面中的散射图形是一椭圆，其主轴方向与焦散线〔1〕方向是一致们。我们求从像平面到安置平面间的距离Z‘产，在此平商中椭圆变为直线线段。在偏移平面中，像差的横向分量5石云了和入石Gi可用下式水出:

　　式中tga‘=b二，tg犷=bM;a，系光轴。‘z，与光线在子午面Y‘O‘Z，上投影的夹角;犷—光线与其在Y尸O产Z，面上投影的夹角;b—比例系数。为使椭圆变为直线线段，必须满足下列条件:

　　式中k*—确定焦散线方向的系数

　　以(2)和(1)式替代上式中的△69产和△各G.尹并解z产，则得

　　式中：

　　像散与光学系统的孔径无关，因此分式的分子分母中座标M的系数应相等

　　经化简，得:

　　解方程，求出系数k‘之二值:

　　式中极座标。、将kj艺。=训L了平了几卜z。cosa;L二L。:ina;L.、a—物面上直角座标点L、艺的值代入(3)式，即可求出包含焦散线的两个安置平面的位置。

　　由此知像散为:

　　从上式看出，在已知值I。和C，按绝对值是常数时，二级像散与物点的极角。和偏J今方向甲，无关，而系数D，可说明二级像散的特征。