MDEIT中电流密度成像替代电导率成像的可行性分析

　　生物组织的电特性能够反映生物体的生理病理信息，电阻抗成像(electrical impedance tomography，EIT)以生物体内部的电导率分布或变化为成像目标体，是一种新型生物医学检测与功能成像技术，对人体生理功能研究和疾病诊断具有重大意义，近年来一直受到众多研究者的关注，并且发展出了多种电阻抗成像方法[1-5].其中 Ahlfors 等[6]于 1992 年提出一种　电阻抗成像(magnetic impedance tomography，MIT)方法，后被 Ireland 等[7]在 2004 年命名为磁探测电阻抗成像(magnetic detection electrical impedance tomo-graphy，MDEIT)，具有非接触测量的优点，定位精度高且不受测量电极与人体接触的影响.磁探测电阻抗成像通过贴在成像目标体的电极向其注入电流，在目标体内部生成电压 V 和电流密度分布 J，进而在目标体外部产生磁场分布 B.然后用某种形式的磁场接收装置，例如感应线圈、超导量子干涉仪(SQUID)等，测量成像目标体内电流在其外部产生的磁场，根据表面磁场的反问题求解获得产生磁场的电流分布，进而从电流分布重构出电导率分布图像[7-9].电导率成像需要2 个重建步骤，计算繁琐，重建时间长，不利于实时成像，影响其进入临床应用.笔者提出的环形电极模式下的电流密度成像避免了电流扩散效应的影响，使得 z 方向电流密度分布与电导率分布一致，只需重建电流密度图像就可以得到目标体的电导率分布，降低了图像重建的复杂程度，减小了计算量，缩短了图像重建的时间，从而为快速成像奠定了基础.

         磁探测电流密度成像是在 MDEIT 正问题的仿真实验中发现并提出的.利用有限元方法(finite ele-ment method ，FEM) 和边界元法 (boundary elementmethod ，BEM) 计 算 EIT 和 磁 共 振 电 阻 抗 成 像(magnetic resonance electrical impedance tomography，MREIT)的正问题已有报道　[10-12].磁探测电阻抗成像的正问题跟它们有相似之处，但又各有不同之处.磁探测电阻抗成像的正问题首先是根据已知的电导率分布和边界激励信号求电压和电流密度分布，这与EIT 和 MREIT 正问题的第 1 步是相同的，因此笔者提出的以环形电极下的电流密度成像替代电导率成像的方法同样适用于 MREIT.MDEIT 正问题的第 2步是由电流密度分布获得目标体外部的磁感应强度，这一步与 MREIT 正问题的第 2 步相类似，它们都运用了 Biot-Savart 定律，但 MREIT 求解的是目标体内部的磁感应强度.笔者描述了磁探测电阻抗成像的正问题，利用有限元方法求得了数值解，并与解析解进行了比较，发现正问题数值解法的精度很高，足以用于图像重建.

　　1 方 法

　　1.1 正问题描述

　　电流 I 通过贴在目标区域 边界 Ω 上的表面电极注入目标体内部，产生与电导率 σ 相关的电势分布和电流密度分布.由 Maxwell 方程和 Ohm 定律得到，在目标区域 内部电导率分布 σ 和电势 φ 满足Laplace 方程，即