分块式空间望远镜的光机热集成分析

    高分辨率空间望远镜的主镜口径巨大（>3 m），如果采用传统的单块整镜，则在镜面加工和望远镜发射等方面均存在很大困难，为此有学者提出了分块可展开空间望远镜的概念^[1]。 即将主反射镜分为若干较小的子镜， 发射时将子镜折叠起来以减少发射尺寸，入轨后再展开成工作状态。 采用分块方案后的主镜包含不规则形状分块镜，如图 1 所示。

    复杂的空间热环境会对空间望远镜的成像质量产生影响，因此，对空间望远镜进行光机热集成分析是非常必要的^[2]。 光机热集成分析的关键技术之一是实现有限元分析软件和光学设计软件之间的数据转换 。目前大部分研究者都采用拟合圆域正交的Zernike 多项式作为光机热集成分析中的数据转换接口^[3-4]。 该方法对于非圆孔径的分块镜不再适用 ，有必要寻找更加通用的数据转换方法。

    1 光机热集成分析方法

    光机热集成分析包括热分析、 结构分析和光学分析。 目前这三方面的分析都可以借助专业的分析软件来完成。 热分析和结构分析通常使用有限元分析软件，如 Ansys、Nastran、Patran 等。 光学分析常用的软件有Zemax、CodeV 等。 光机热集成分析的关键在于如何有效地进行各类分析软件之间的数据转换， 从而实现在力学载荷、热载荷作用下光学系统性能的快速评估。

    1.1 光机热集成分析中的数据转换接口

    有限元分析获得的镜面变形数据一般是无规则的离散点数据。 图 2 为环扇形分块镜的有限元分析采样点示意图（实际的采样点可以更密）。 这样的数据无法直接输入光学设计软件，需要建立数据转换接口。

    有限元分析获得的镜面变形是基于笛卡尔坐标系的， 而光学软件中的镜面变形是基于矢高或者表面法向的， 所以首先需要对离散点数据进行坐标转换。 参考文献[5]详细介绍了这一转换方法，这里不再赘述。

   坐标转换完成后，传统的方法是对离散数据进行圆域正交 Zernike 多项式拟合， 大部分光学设计软件也都支持以圆域 Zernike 多项式表达的镜面变形。 但由于该多项式是定义在单位圆上的一组正交多项式，一般认为不能用来表达非圆孔径的面形。 同时，当镜面含有较多高空间频率误差时，Zernike 多项式的拟合误差将迅速增大，甚至变得无法接受^[6]。

    高分辨率空间望远镜通常采用分块主镜， 光瞳中会含有非圆孔径的分块镜， 另外在主镜镜面加工过程中也可能会产生较多的中高频误差。 这些因素导致对非圆孔径内的离散数据进行圆域 Zernike 多项式拟合时的误差较大，有必要寻找更加有效的数据转换方法。