扭振法测弹体转动惯量的误差分析

　　测量物体的转动惯量，扭振法是普遍采用的方法之一，但关于该方法的误差分析，很少有文献涉及。文献[1]在略去托盘转动惯量的影响后，给出相对误差近似公式为：，即转动惯量测量的相对误差等于周期测试相对误差的二倍。通过大量的计算和实测表明，这个误差分析公式应用上有很大的局限性，特别对小弹丸惯量的测量误差分析，会导致错误的结果。

　　本文推导了扭振法误差分析的准确公式。根据误差分析公式，进一步得到托盘转动惯量0，标准件转动惯量 和被测件转动惯量 之间的比例关系对误差的影响。这对托盘转动惯量的选择、标准件转动惯量的确定都具有指导性的意义，同时也给仪器的研制和使用带来极大方便。

　　1 扭摆法测量原理

　　转动惯量测量是将弹体绕指定轴自由摆动，测出摆动周期，再由摆动周期计算出弹体转动惯量。弹体的扭振方程为：

式中：J为物体的转动惯量;α =C /2 ; C为空气阻尼系数; θ为物体的转角(即摆角); 为扭杆的弹性刚度系数。

　　2 准确误差公式推导

　　在上述扭振方程中，略去空气阻力，其扭振周期解分别为：

式中：K——扭杆的弹性刚度系数;

　　J₀、T₀——托盘的转动惯量及振动周期;

　　J_s、T_s——托盘与标准件的转动惯量及振动周期;

　　J_d、T_d——托盘与被测件的总转动惯量及振动周期。

　　由此可解得：

　　用标准件对测量仪器进行标定，实际上是标定扭簧刚度K，因此扭簧刚度的误差就取决于周期测量精度。

　　为求得Jd的误差，微分(1)式(将J_s、T₀、T_d均视为独立变量)得：

　　公式(4)即是被测件转动惯量相对误差准确计算式。

　　略去标准件的相对误差的影响，公式(4)可化为：

　　3 算例分析

　　根据推导的计算公式取不同参数，算得不同的误差值。

　　被测件的转动惯量相对误差为：

　　4 结论

　　按公式(4)通过大量数值计算，可得到随K₁、K₂变化的情况，并由此概括出如下几点主要结论：

　　(1)若T₀测量精度为1×10^-5秒，且，则K₁、K₂应取大于0.3，可保证。

　　(2)J_0max< 3.3 托盘的转动惯量 ，否则会造成误差超限。这一点对弹丸小转动惯量的测量，要特别注出;

　　(3)标准件的转动惯量;

　　(4)被测件的转动惯量，这对标准件惯量的确定有实际意义。