球形金属罐容量测量结果扩展不确定度

　　1 测量方法

　　依据 JJG642- 2007 《球形金属罐容量》 检定规程，球罐的容积主要是通过经纬仪法和内测法测定球罐赤道直径和竖向直径，并通过公式计算出球罐的容积。现以经纬仪法检定半径为6.2 m，总容积 1 000 m3的球罐作典型分析。

　　2 数学模型

　　球罐容积可用下式表示

　　式中： V— 球罐容积 (L)

　　d_H— 球罐赤道直径 (mm);

　　d_V— 球罐竖向直径 (mm);

　　R_H— 球罐赤道外半径 (mm);

　　R_V— 球罐竖向外半径 (mm);

　　S—球罐中心到测站点中心的水平距离 (mm);

　　α— 水平角 (°);

　　Z₁— 球罐上切点天顶距 (°)

　　Z₂— 球罐下切点天顶距 (°);

　　e — 罐壁厚度 (mm)

　　3 方差与传播系数

　　在上述公式中，取

　　由式 (1) 及有关公式，考虑各方向的半径差及球罐工作压力，影响球罐容积的因素有：v =f (S，β，ε0，ε，e，△VJ，△Vp)则相对合成方差为：

　　4 计算分量标准不确定度

　　4.1 测量中心距离 S 引入的不确定度

　　4.1.1 钢卷尺示值误差的不确定度u11

　　根据检定规程，Ⅱ级钢卷尺示值误差Δ=±(0.3+0.2L) mm，取L=21.2061 m，则 Δ=±4.53 mm，取 k=3，则

　　u₁₁=4.53/3=1.51 mm

　　估计其相对不确定度为10%，则自由度V11=1/2(10 %)- 2=50

　　4.1.2 钢卷尺测量重复性引入的不确定度u₁₂

　　经实验，钢卷尺测量重复性的实验标准差 s=0.267 mm，则

　　u₁₂=s=0.267 mm ，V₁₂=10-1= 9

　　4.1.3 钢卷尺线胀系数引入的不确定度u₁₃

　　钢卷尺线胀系数一般不超过12×10- 6℃^{- 1}，实际使用时有最大温差28 ℃，取均匀分布，则

　　估计其相对不确定度为25 %，则自由度V₁₃=1/2 (25 %)^{- 2}=8

　　4.1.4 钢卷尺示值估读引入的不确定度u₁₄

　　钢卷尺的分度值为1 mm，取均匀分布，则

　　估计其相对不确定度为 10%，则自由度 V₁₄=1/2(10%)- 2=50

　　4.1.5 钢卷尺无依托测量引入的不确定度 u₁₅

　　当S=21206.1 mm，根据公式计算，ΔB=1.02 mm，取两点分布，则

　　u₁₅=1.02/1=1.02 mm

　　估计其相对不确定度为10 %，则自由度V15=1/2 (10 %)^{- 2}=50

　　4.1.6 球罐中心点定点偏差引入的不确定度u₁₆

　　当三个测站点与球罐中心投影连线不完全相交一点，而形成误差三角形，其最大边长≤10 mm，定点时取三角形的中心为球罐中心投影点，对测量中心距离 S 的影响≤5 mm，为极限误差，则