测量一致性的统计学表征与分析

　　引　　言

　　在常规武器试验中,为了提高测试数据的录取率和测试结果的可靠性,经常对一些重要的被测参数,采用不同的方法和设备进行测量。对这类问题的处理,显然不能简单地按照算术平均值作为测量结果。同时,由于常规武器试验的特殊性,有些试验测量数据较少且分布规律不易掌握,采用加权平均的方法时其权值的确定又有困难。在这种情况下如何评价这些测量结果,或者说怎样能在一定的测量不确定度范围内得到最可信的测量结果,使之能更为客观的反映被测物理量,便成为一个非常重要的问题。为此,本文引入测量一致性这一概念,并对此问题进行分析。所谓测量一致性,就是指对某一参数,采取不同的方法(设备、实验室)进行测量,其测量结果的符合程度。下面将运用统计学原理研究测量一致性进行数学表征的方法,并通过实例,说明统计学原理表征测量一致性的应用情况。

　　2　测量一致性的统计学描述

　　对某一被测量,采用不同的方法、设备,所进行的测量过程的全体,可以看作是一个测量集合。而测量一致性就是评价在这一测量集合中各元素间的符合程度,并在此基础上,通过比较获得一个公众值。

　　现在设测量过程为MP,测量结果为M,且这些测量结果都满足一定的概率分布,具有相应的置信因子。此时,可以认为测量M落在置信区间[a,b]内的概率为P。

　　另一方面,测量结果的数学期望为μ=E{M},标准偏差为根据测量不确定度的理论,测量结果M可表示为:

　　这样就可将测量结果M看作是以一定的置信概率(100p)%落在置信区间[a,b]=[μ-kσ,μ+kσ]的一个值。

　　下面针对前述测量一致性的概念采用统计学方法进行描述如下。当n≥2,对同一被测量以不同的过程(设备、方法)进行测量,相应的测量过程为MP1,MP2,…,MPN,测量结果为M1,M2,…,MN。其对应落在置信区间为[a1,b1],[a2,b2],…,[an,bn]的置信概率为p1,p2,…,pn,置信因子为k1,k2,…,kn。

　　这时构造一个集合,在这个集合中如果存在一个区域Cn,使得测量结果M满足下式:

　　是n维联合概率分布密度函数。

　　此时,测量一致性就变为,寻找区域Cn的边界,使之满足以下约束条件。即在由测量过程构成的集合中,任意两个测量值差值的最大绝对值,不大于集合中所有测量值差值扩展不确定度的最小值。用公式表示为:

　　k是所有置信因子中的最小值,k=min{k1,k2,…,kn}。而σrs是测量值差值Mr-Ms的标准偏差,σrs=和σs分别是测量结果Mr和Ms的标准偏差,ρrs是它们之间的相关系数。

　　为了从公式(4)中获得区域Cn的边界,必须确定测量结果M1,M2,…,Mn的n维联合概率分布密度函数。同时,也必须了解这些测量结果中互相关的情况。虽然,可以通过建立一个互相关系数矩阵来解决这个问题,但这仅仅是测量一致性统计学的理论描述,在实际使用中困难很多,为此将寻找一种较为实用的测量一致性判别准则。