基于声辐射模态的振动体积速度测量

    1　引　　言

    由于有源结构声学控制(active structural acousticcontro,l ASAC)可以有效地控制振动结构低频噪声,近年来受到人们广泛关注[1-4]。在ASAC系统中,根据主动控制策略设计有效的误差传感策略是关键一环。所谓误差传感策略,意指在控制系统中获取误差信号的方法和手段。在中低频率时,控制振动结构体积速度可以有效地降低总声功率[5-6]。如何获取体积速度(volume velocity)是进行结构主动声学控制的关键。获取体积速度是基于声辐射模态的误差传感策略研究的关键。

    理论上体积速度的获得需要整个板表面的振动速度分布信息。低频时体积速度与第一阶声辐射模态伴随系数近似成正比[6]。本文通过测量少数点的振速分布,获得所需要振动体积速度,这就形成了基于声辐射模态的误差传感策略。本文针对工程常见的四边位移为0的振动板,从数值和实验分析上述策略获取振动结构体积速度的可行性。

    2　振动体积速度

    设振动平板面积S,放置在无穷大刚性障板上,向上半空间辐射声。声场介质密度为ρ,声速为c。任意分布在振动表面S上的振速U(x,y,ω)都可以由声辐射模态Q_i(x,y)展开表示[7]:

式中:v_i(ω)为展开系数,也称为声辐射模态伴随系数幅值,ω是圆频率。

    并且:

    根据文献[8],振动结构体积速度D(ω)定义为振动速度在整个板表面上的积分,即:

    由文献[6]可知:在低频时,第一阶声辐射模态近似为常数,即:Q₁₍X)≈G(常数),X∈S;第一阶声辐射模态伴随系数的幅值与体积速度成正比,即:

    控制体积速度可以有效控制结构低频噪声,因此基于声辐射模态的主动控制策略就是使体积速度最小化。由式(2)和式(3)可以看出,虽然声辐射模态伴随系数和体积速度都与整个振动板表面速度有关,在实际应用中获得振动表面上的所有振动速度分布非常麻烦,但由于声辐射模态存在正交性,因此可以利用振动板表面少数点振速信息,通过求解特定方程,得到第一阶声辐射模态伴随系数近似值,从而获得体积速度,这就形成了基于声辐射模态的误差传感策略。

    3　误差传感策略

    式(1)右边是收敛的,当i^→∞时,v_i(ω)^→0。模态阶数越高,对应模态辐射声功率越低。为便于实际计算,采用模态截断,取模态数为MP,式(1)可写成[7]:

    在振动板表面S上取M个测量点X_l,l=1,2,…,M,在每一个测量点X_l测量速度分布,记为U_l(X_l,ω)。因此对于式(6),可得:

式中:N维向量u^{^},MP维向量v和(N×MP)阶矩阵Q^{^}的具体表达式见文献[6]。