基于小波和神经网络的时变谐波信号的检测

    1　引　言

    电力系统中的谐波检测越来越得到国内外官方和研究机构的重视[1],为此各国学者们一直在努力寻找谐波检测的方法[2]。这些谐波更多的是由于大功率的器件(如电弧炉、轧钢机)不断投入和切出电网而向电网注入的时变的谐波信号[3]。如何准确地检测及确定谐波发生的时间、幅值、频率等信息便成为研究的重点。传统的检测方法例如傅立叶变换(FFT)[4-5],对于上述时变的谐波信号,便无法满足检测的需要,必须寻找更为合适的方案。

    本文基于小波多分辨分析(MLR)和人工神经网络(ANN)理论,提出了小波和神经网络相结合的谐波检测方法。由于小波变换本质上仍然是一种加窗的变换[6-7],因此加窗变换的频谱调制和混叠效应在小波中依然存在[8];在神经网络的单独应用于电力系统谐波的检测过程中[9-10],如何确定网络的初始训练样本,如何使用合适的传输函数建立神经网络,始终是一个难以解决的问题。

    本文首先构造了具有双正交性质的小波基函数,对谐波信号利用小波变换做初步的检测;提出了优化确定分解层数的算法;其次,在小波检测所得的初略信息的基础上建立起小波-神经网络模型对信号进行进一步精确检测;最后利用仿真实验验证了算法的可行性。

    2　模型的建立

    2·1　小波基函数的选择

    选取合适的小波基函数是进行小波分析首先需要解决的问题。由于谐波信号为正余弦类函数,要对这一类信号进行检测,必须保证信号的变换和分解过程不会引起相位的失真。

    AlbertCohen, Daoubechies, Feauveau等人提出的近似正交小波———双正交小波(BiorthogonalWavele,t biorNr·Nd)正是为了解决小波函数的正交性和对称性不兼容的问题而设计的。该小波具有的对称性首先保证了分解和重构的过程不会引起相移,其次双正交小波利用正交的两类小波集合实施函数运算,满足了正交性的要求。

    下面本文便给出一种双正交对称小波的构造。设小波滤波器的分解与重构端的低通滤波器函数分别为:

    滤波器的长度分别为:N₂-N₁+1和L₂-L₁+1。

   由于分解与重构端的长度具有相同的奇偶特性,因此,以具有奇数长的滤波器构造示例。

    当H(ω)与H~(ω)为奇数长时,可以证明存在多项式满足:

    加入消失矩条件,并且设分解与重构滤波器的消失矩分别为L和L~,则H(ω)与H~(ω)可以进一步表示为:

其中,r(x)是满足r(x)+r(1-x)=0的任意多项式,P(x)求出后,再由Q(cosω)的定义可以求得Q(x)。

    2·2　分解层数的确定

    确定合理的分解层数是多分辨分析中的一个难题。