基于小波变换的STM图像处理的研究

　　纳米科技包括三个研究领域：纳米材料、纳米器件、纳米尺度的检测与表征。纳米尺度检测与表征的重要工具———扫描隧道显微镜SFK 的出现，使纳米科技有了迅速的发展，它的发明者也因此获得了TUV"年诺贝尔物理学奖。但是扫描隧道显微镜是基于量子力学中的隧道贯穿效应，所检测的隧道电流为纳安级，因此检测的时候对环境的要求非常严格。轻微的振动和电磁干扰都会对扫描图像有很大影响，出现各种各样的噪声和干扰。目前，在扫描隧道显微镜系统中配备的图像处理软件主要包括图像的灰度直方图处理、伪彩色处理、粗糙度的平滑处理及三维形貌显示等功能，其他如图像特征的降噪、增强、边缘检测、压缩、融合等功能在配套软件中较少涉及。本文结合小波变换技术，针对SFK 的特点，对所得图像降噪、增强及融合的方法进行阐述，为 ;FK 图像的处理提供一种新途径。

　　1 小波变换的基本原理

　　对一维小波变换，其小波变换可记为

式中:为基木小波的位移与尺度伸缩，为位移因子。

　　在数字图像处理中，常采用二进小波变换，即α=2^j。分别为一维小波变换的尺度函数和小波函数，那么二维尺度函数和二维小波函数分别为

式中，*为竖直方向上的卷积，·为水平方向上的卷积。分辨率为2^j-1的二维图像经小波分解后，得到4幅分辨率为2^j的子图。其中为近似图，对应着j-1图像中的低频分量，、为细节子图。

　　1. 2图像的多分辨分解与币构算法

　　STM扫描获得的图像是离散的数据，所以要采用离散的小波变换。

　　若用分别表不镜像共扼滤波器，H、G作用于阵列的行和列，则二维Mallat分解算法如下:

式中：.H*、G*分别为H、G 的共轭。

　　2小波变换在STM 图像处理中的应用

　　石墨原子图像是STM 在室温大气状态下容易获得的扫描图像，所以选取石墨原子图像作为降噪图像具有代表性，也为STM科技工作者所熟悉。所选取的图像扫描范围为，分辨率为180X180。所使用的STM为CSPM-930b(图1)。

　　2.1 扫描图像降噪

　　图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。图像降噪方法有时域和频域两种，但是归根到底是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域。但对STM图像而言，其细节也大都分布在高频区域。所以，扫描图像降噪中一个两难的问题是如何在降低图像噪声和保留细节上保持平衡。传统的低通滤波方法将图像的高频成分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像的细节。而利用小波变换的多分辨特性就可以做到两者兼顾。其主要步骤如下：