水下双拖系统动力学建模与仿真

　　水下双拖系统是指由潜艇拖曳两段不同的拖缆,两段拖缆中间有浮体连接,拖缆末端拖曳浮标。水下双拖是许多海洋应用项目的基础工具,包括海上防御、海洋地形勘测、海上通讯以及海洋环境测量等。潜艇水下双拖系统可以用于潜艇通讯、数据传输、海洋测量等。采用两段缆并且增加浮体是为了使拖缆尽可能远离潜艇运动流场,避免拖缆缠绕螺旋桨等事故发生。因此,研究水下双拖系统的动力学建模与仿真具有重要的工程实用价值。水下拖曳系统通常只含有一段拖缆和一个拖体。且通常的做法是将拖缆和拖体两个部分分别求解。拖缆部分采用有限差分法,而拖体部分采用采用Runge-Kutta法。这种处理方法思路清楚,物理意义明确,求解算法简单明了。但是这种处理方法对于同一系统的两个部分应用不同算法求解,割裂了它们之间内在的有机联系。本文采用统一的有限差分方法建立了两段拖缆、浮体和浮标的动力学方程的数值方法,并对某水下双拖系统的典型运动进行了仿真计算。

　　1 拖曳系统数学模型建立

　　1.1 坐标系的选择

　　潜艇水下双拖系统如图1所示,为了分析问题的方便,本文选取惯性坐标系OXYZ、拖缆局部坐标系Cxyz、浮标体坐标系Bx₁y₁z₁,坐标系的定义如图1所示。

　　1.2 拖缆运动方程

　　根据达朗伯(dcAlembert)原理,可以将拖曳系统运动方程写出以下的矩阵形式[1~3]

　　1.3 边界条件

　　在中间浮体的连接点,第1段缆、浮体、第2段缆的速度是同一的,合力为零。即:[3]

式中,下标F指第1段缆,下标B指浮体,下标S指第2段缆,下标0指该缆的第1个节点,下标N指该缆的最后一个节点。

　　在拖缆与潜艇的连接点,潜艇的速度和连接点上拖缆的第1段缆的速度相等,即

式中,v_tx、v_ty、v_tz是潜艇速度在惯性坐标系中三方向的分量。

　　在本文中,浮体可以看作是一个有质量的圆球,因此其上受到的力为

式中,Cft是浮体的阻力系数,Sft是浮体的特征面积,K是浮体的附加质量,mft是浮体的质量,$ft是浮体的体积。

　　在第2段缆和浮标的连接点,速度之间的关系为[3]

　　式中,V_fb是浮标在体坐标系中的速度矢量,Xfb是浮标在体坐标系中的角速度矢量,r_T= (x_T,y_T,z_T)是拖点在浮标体坐标系中的坐标,VSN是在拖缆坐标系中表示的速度, [E]是地面坐标系到浮标体坐标系的转换矩阵。

　　2 浮标运动方程