夹层梁总体屈曲及皱曲的有限元计算

　　1 引言

       夹层结构以其轻质高强的优良性能，越来越多的应用于工程各个领域，而深入研究其失效模式是合理高效地应用此结构的基础。皱曲是夹层结构多种屈曲模式中的一种波长较短的局部屈曲现象^[1，2]，通常发生于夹心密度较低或夹心较厚的情况。皱曲形式分为关于中面的对称皱曲和反对称皱曲^[3，4]。由于总体屈曲可以被看作为半波长等于板的长度的一种特殊的反对称皱曲，Williams，Legget和Hopkins^[5]于1941年建立了统一的理论来计算总体屈曲和皱曲。Benson和Mayers^[6]将上述理论更进一步，将三维问题简化为二维问题，针对带有各向同性面板和正交各向异性夹心的夹层板，利用能量法分计算对称皱曲和反对称皱曲载荷。Hadi和Matthews^[7，8]改进了Benson-May-ers的理论，将它应用到一般各向异性面板和正交各向异性夹心组成的夹层结构中，并同时计算对称和反对称皱曲载荷。在常规有限元建模时，由于模型规模及其他因素的限制，通常利用二维板单元来模拟夹层结构，这种方法简单的计算等效后单元的弹性常数，而忽略了面板和夹心沿厚度方向上的相互作用，无法计算出皱曲模态。国内对夹层结构尤其是厚夹层梁的稳定性研究较少，还未有学者进行过夹层皱曲的有限元分析。本文利用大型有限元分析软件MSC.Patran/Nastran建立夹层梁截面的二维细节模型，讨论两种不同结构的屈曲模式，同时计算其总体屈曲和皱曲模态及载荷，并与文献中理论解进行比较。最后讨论当面板为复合材料时，铺层角度对屈曲载荷的影响。

　　2　理论分析

　　2.1　屈曲解析法分析

　　Hadi和Matthews在Benson-Mayers理论的基础上，利用能量法来计算各向异性夹层结构的屈曲和皱曲，是一种计算夹层结构总体屈曲和皱曲的统一理论方法^[9]。

　　系统的总能量为

　　式中U_f1和U_f2分别为由膜应变和板弯曲引起的应变能，U_C1为夹心的剪应变能，U_C2为夹心的横向正应变能，U_a为由面板和夹心间的连续性条件而在胶层中产生的应变能，V_e为由剪力和拉压力引起的外力势能。

　　屈曲是一种不稳定的平衡状态，体现在利Ritz法求解屈曲问题时，系统总能量为驻值，得到以下方程为

式中(i=1，2，…，10)为板的变形函数中的待定系数，可由以上方程求解。于是夹层板的稳定性问题转化为解方程[P]{C｝=Nx[Q]{C｝的特征值问题，每一组解对应一种屈曲模态。为了能够预测皱曲模态，m和n应取较大值。当m±n=偶数时，对应为对称皱曲;当m±n=奇数时，对应为反对称皱曲。