链条节距与链长之间关系分析

　　1　概　述

　　由于链条的结构特点,标准都只用链长来检测链条的几何精度;但是对链传动啮合原理而言,链条节距精度十分重要;过大或过小的精度都会使啮合关系变坏,出现爬齿或跳齿现象。因而,应保证链条的一定精度,才能保证链传动的正常工作。链条是由多个链节连接构成的,链长精度和节距精度间必然存在某种函数关系,由于受链板、销轴等多种零件精度和安装精度的影响,一般这种函数关系必然是随机函数关系。

　　文献[1]给出了平顶链的几种几何尺寸之间的谐应关系:

　　式中,μLn、σLn分别是n节链长的均值和标准差;μp、σp分别是单节节距的均值和标准差。

　　2　链长合格率的计算式

　　从概率论的观点来讲,链长合格率是指随机变量链长,在规定的最大与最小极限链长间出现的概率。由于各种类型的链条的链长一般均呈正态分布,所以,如已知链长的精度参数(均值和标准差),可按正态分布规律计算链长合格率。根据图1,可得链长合格率的计算式如下:

　　式中:Ln为n节链长随机变量;μLn0、σLn0分别为规定的链长均值和标准差;μLn、σLn分别为实际的n节链长均值和标准差;Φ为标准正态分布函数;RLn为n节链长在精度参数为μLn和σLn时的合格率。

　　如把各种链条的节距精度和链长精度参数间的谐应关系,代入式(3),可得适用于各种链条的按节距精度参数计算链长合格率的公式。以平顶链为例,式(3)可改写为:

　　式中,μp0、σp0分别为规定的节距均值和标准差;μp、σp分别为实际的节距均值和均方差。

　　μp0、σp0可由文献(2)给定的链长精度要求,按正态分布规律,运用3σ原则和链长与节距之间的谐应关系求得:μp0= 38.138 1,σp0= 0.160 6。

　　笔者对成批链条的节距进行了抽测,计算μp、σp后利用式(4)计算出链长合格率曲线(如图2中实线所示),虚线是该批链条链长合格率的实测曲线。由图2可见,二曲线很接近,因而,计算链条链长合格率公式具有很高的精度。

　　3　节距精度参数的变化对链长合格率的影响

　　以平顶链为例,设节距均值与标准差的相对误差为:

　　将上述二公式及μp0、σp0的具体数值代入式(4)整理后可得平顶链链长合格率的计算式:

　　图3示出了当n、Δ1一定时,RLn与Δ2的关系。

　　(1)由图3和式(5)分析可知:当Δ1= 0时,RLn随Δ2的增加而降低,其数值与节数无关,可表示为:

　　所以,当Δ1= 0时,链长合格率RLn与单节节距合格率RL1相等。

　　(2)当Δ1≠0时,不论Δ2取值如何,RLn总随节数增多而减少。