基于双剪强度理论的弯管塑性极限载荷计算与有限元分析

　　以前国内外对弯管的塑性极限载荷理论分析大多采用Tresca屈服准则和Mises屈服准则，包括现在研究者使用的ANSYS有限元软件，通常进行塑性破坏分析时大多采用Von-Mises屈服准则或INTENSITY( Tresca)屈服准则。但Tresca屈服准则没有考虑中间主应力对材料强度的影响，同时Tresca屈服准则和Mises屈服准则都没有考虑某些材料的包辛格效应。我国著名力学专家俞茂兹教授提出的双剪强度理论比较系统地考虑r材料屈服的各种因素，并且适用于各种拉压强度不同和剪压比不同的材料。本文应用双剪强度理论来求解无缺陷弯管的极限载荷，再与有限元法和Goodall公式法进行对比，得到了弯管极限载荷求解过程中一般规律。

　　1双剪强度理论的计算

　　双剪强度理论全面考虑了作用在双剪单元体L的应力对材料屈服的综合影响，建立起了一个可以适合各类不同屈服材料的统一强度理论，其一般形式表达为:

式中σt—材料的单轴拉伸强度;

　　σc—材料的压缩强度;

　　α—材料的拉压强度之比，即包辛格系数;

　　b—反映中间剪应力及相应面上的正应力

　　对材料的破坏的影响系数。

　　1.1用双剪强度理论求弯管极限载荷

　　对于受内压载荷的弯管，弯管的结构分布见图1,弯管壁厚为t，中心线半径为R0，弯管内径为2r,其周向应力和轴向应力为

　　由图1及弯管的受力特点以及后面的有限元可以知道，弯管的内拱圈上的周向应力最大，沿着内拱圈壁厚方向还存在径向应力，但它相对于周向应力和轴向应力可以忽略不计，故在内拱圈上有:

　　将式(8)代入式(9)可得

　　参阅文献(11)取，即可得到双剪强度理论推导出弯管的极限载荷为:

　　2有限元法求弯管极限载荷

　　2.1模型的建立

　　本文采用ANSYS-Workbench有限元软件基于Mi-ses和Tresca这两种屈服准则，分别求出弯管的极限载荷，为得到更一般的结论，并且能和双剪强度理论的求解结果作对比，我们采用Φ108 mm x 8 mn ,90o弯管，两端各接一段324mm的直管，以避开边缘效效。弯曲系数m取从0. 1 — 0. 9之间的9个值由于弯管结构及载荷的对称性，我们把弯管G }J分为二，取1/2模型作为计算模型。图2为有限元的模型。

　　2.2模型的边界条件及网格划分

　　在图2的计算模型中，在1/2的对称面卜给予Z方向的约束;在管子的左端部的支撑面处，施加一个7.方向的约束;在左下角施加一个x方向的点约束。在管子的右端面施加一个等效的压力载荷，大小为:D0和D1分别为管子的外径和内径，根据ANSYS-Workbench的特点采用自适应的网格划分方法划分单元，这样得到的三角形网格，可以获得较好的计算结果: