多组测量的合成不确定度评定

　　多组测量， 组与组之间可以在相同条件下进行，但更多的是改变测量条件，如标准器、测量仪器、观测人员、使用条件的改变。 一些精密测量和计量器具的检定(如标准热电偶、热电阻的分度)要进行多组测量，取几组测量结果的算术平均值作为最终测量结果， 因此，在评定测量不确定度时，不应按单组进行，而应按多组测量建立数学模型与不确定度的合成。

　　一、数学模型与合成不确定度

　　1.多组(设为m组)测量的数学模型

　　式中：Y1噎噎Ym———各组输出量 ;Xi1噎噎Xim———对应各组输出量的输入量，每组输出量是相应输入量的代数和。

　　2.多组测量结果算术平均值Y的数学模型

　　根据式(3)，Y的合成方差由各分量Yi′ 的合成方差u2(Yi′)进行合成 。 由于单组测量中各输入量Xi互不相关(相关系数r=0)，所以各 u2(Yi′ ) 互不相关 ， 由 JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》式(19)可得

　　式(5)中的u2(Yi′ ) 要根据 Yi′ 中各输入分量是否相关，不确定度值是否相等，由不确定度传播规律按下列几种不同方法计算。

　　(1)方法一：各输入量彼此互不相关且不确定度值不等，则根据 JJF1059-1999 式(19)可得

　　(2)方法二：各输入量彼此不相关，但不确定度值相等，即由式(7)可得

　　二、标准热电偶分度时测量结果的合成不确定度

　　下面以S型标准热电偶分度为例说明测量结果 (平均值)合成不确定度的计算。

　　为评定标准热电偶分度时分度(温度)点热电势值e的不确定度，其数学模型按式(3)建立，即为了说明各组中各分量的含意，由式（11）列出单组测量的数学模型。式中e包括了基本计算式及相关修正值。实际上这些修正值并未加入，只是为了评定不确定度时分析其来源，建立一个完整数学模型的需要。

　　式中：e1j———标准器证书给出分度点上的热电势值;e2j———对双极法为被分度热电偶多次测量的平均热电势值， 对同极法为被分度与标准正极间热电势平均值;e3j———对双极法为 标准器 多次 测量 的平 均热电势值，对同极法为被分度与标准负极间热电势平均值;e4j———标准器稳定性修正量 ;e5j———被分度和标准器工作端之间、参考端之间温差的修正量;e6j、e7j、e8j———

　　分别为被分度和标准器1、标准器2测量回路(包括转换开关和线路)中寄生电势的修正量，分度二等标准热电偶时， 只用1支标准器e8j=0;e9j、e10j———分别为电测仪器测量被分度和标准器热电势时示值修正量。 由于两个测量值近似，示值误差相等或近似，e9j=e10j，二者之差(e9j-e10j)可忽略不计。