基于各向异性的Galfenol复合悬臂梁三维非线性耦合模型

    0 前言

    智能悬臂梁是精密位移驱动和控制中的一类  基础结构，利用它可以实现微小的位移与力传递，其工作原理是通过悬臂梁的主动弯曲形变，达到对精密位移和力进行传递的目的[1]。悬臂梁弯曲过程中智能材料需要承受较大的张力，传统的压电和超磁致伸缩材料脆性较大，弯曲挠度较大时会导致悬臂梁主动伸缩层发生断裂[2]。Galfenol 合金是一类具有优良力学性能和磁致伸缩效应的磁致伸缩类功能材料[3]，其脆性小，抗拉强度高，可以适应复杂的工作条件，将 Galfenol 合金与悬臂梁进行复合研制的智能悬臂梁，可以有效克服传统智能材料脆性大的缺陷，具有较好的应用前景和研究价值。

    然而 Galfenol 合金具有各向异性和磁机耦合特性，材料的磁致伸缩应变取决于自身的磁化过程，该过程不仅是材料内部应力的函数，同时跟外部驱动磁场的大小和方向有关。为了准确表征 Galfenol合金的磁化过程，需要在考虑材料各向异性的基础上，建立三维条件下 Galfenol 智能悬臂梁耦合动力学模型，进而研究悬臂梁输出位移与驱动磁场以及应力之间的关系。

    有关磁致伸缩材料三维建模方法的研究，国内外学者已经开展了一些相关方面的工作。KIM 等[4]采用单向耦合建立了声纳转换器在流体场和机械场的三维耦合模型。PEREZ-APARICIO 等[5]描述了一个考虑动力学影响的三维全耦合有限元模型，并针对超磁致伸缩材料进行了简单的实现。上述研究主要是侧重于利用有限元公式的 Galerkin 形式得到其动力学公式，而随后的 BENATAR[6]则是利用有限元公式的弱解形式进行获取，利用多物理场耦合软件 FEMLAB 建立了超磁致换能器的三维电—磁—机耦合模型。文献[7]研究了 Galfenol 智能器件中的三维动力学建模方法，并给出了三维驱动磁路中能量损耗的计算公式，但是该方法采用线性压磁方程对 Galfenol 合金磁机特性进行建模，没有考虑合金的磁滞非线性以及饱和非线性。文献[8]利用弱解式方程建立了 Galfenol 智能器件中的耦合方程，并采用基于隐式方程的梯形积分公式对方程进行了求解，但是作者只研究了悬臂梁挠度的响应，并没有对系统磁路，磁场分布，以及磁场对悬臂梁挠度的影响进行考虑和研究。

    国内浙江大学的赵章荣等[9]在考虑磁致棒质量、预压应力、偏置磁场、磁滞和涡流损失的情况下，利用 Jile-Autherton 磁化模型，建立了超磁致伸缩执行器电场、磁场、机械场三场耦合的三维非线性有限元模型，该模型直接引用了矢量形式的 J-A模型对 Terfenol-D 进行建模，没有考虑与 Terfenol-D材料相关的各向异性，并且在机械结构模型中，并没有考虑器件本身粘性阻尼的影响。