板特征与杆特征在圆管自由振动计算中的统一

　　圆管常用于大型工程结构件中,岸桥、场桥、抓斗卸船机、大型浮吊、风电塔筒、圆形料场等大型结构件中都有一些直径较大的圆管构件。本文通过有限元计算,分析圆管自由振动的特征,得出与圆管自由振动相关的参数(管径、壁厚、管长)对自由振动结果的影响,为结构设计和验证提供参考数据。

　　1　思路与基本理论

　　圆管在不加任何筋板和横隔板的情况下,其振动呈现出两种基本的模态:一是在管的长度方向上的振动模态,即梁单元振动模态;二是在圆截面上的振动模态,即板壳振动模态(见图1、图2)。

　　为了研究不同的长径比和不同的径厚比对自振模态的影响,对同一直径不同壁厚和不同长度的圆管进行分析。这里认为ANSYS合理划分网格后计算出的结果在梁和壳分析中是可信的.

　　ANSYS结构分析中最常用的梁单元beam188以Timoshenko梁理论为基础。Timoshenko梁理论又称一阶剪切变形梁理论,即梁的横截面在变形前后都保持为平面,但变形后梁的横截面不再与梁的轴线垂直,而是与梁的轴线呈一定的角度。该理论中,剪应变沿梁厚度方向为常数分布,违反了上下表面剪应力为0的自由边界条件。为消除这一现象,引入与几何形状和弹性特性有关的剪切修正因子。此外, Timshenko梁理论不能反映梁横截面的翘曲和横截面形状的变化[1]。

　　ANSYS单元shell63是以考虑剪切变形的Mindlin平板理论为基础的。Mindlin平板理论又称一阶剪切变形板理论。该理论假设垂直于板中面的法线在变形后仍保持为直线,但不一定与变形后板的中面相垂直[1]。

　　2　数值分析

　　在梁单元计算中,采用ANSYS beam188单元,不加约束,选择的模型参数如下:直径为1 000 mm,壁厚分别为100 mm、50 mm、25 mm、16 mm、10 mm、6 mm和4 mm,长度为2~25 m。对上述梁单元模型设置相同的材料属性(弹性模量为2E5MPa、密度为7. 9E-9t/mm3、泊松比为0. 3)和相同的网格划分方式(单元网格长40 mm)。

　　在壳单元计算中,采用ANSYS shell63单元,不加约束,选择的模型参数如下:直径为1 000 mm,壁厚分别为100 mm、50 mm、25 mm、16 mm、10 mm、6mm和4 mm,长度为2 m。对上述壳单元模型设置相同的材料属性和相同的网格划分方式。

　　对于结构的自由振动,前六阶模态反映的是刚体位移的零频模态,以下所说的基频指的是第一阶非零频率。在同一直径(1 000 mm)、不同壁厚、不同长度的梁单元模型计算结果中,取出其基频,可得出圆管相应厚度下梁单元基频随长径比变化的情况。图3显示的是板厚分别为100 mm和4 mm时长径比与基频的关系,板厚分别为50 mm、25 mm、16 mm、10 mm、6 mm时得出的长径比与频率之间的12关系折线依次在板厚为100 mm和4 mm时的折线之间。这种关系实质上是不同长径比与不同径厚比对基频的影响关系。