基于坐标变换与距离测定的三线摆方法

　　在工程中,为了进行动力学分析和结构优化设计,常常需要知道复杂刚体的质量、质心位置和惯量矩阵等惯性参数。确定刚体惯性参数的方法很多,大致可分为直接测量方法(包括复摆法、力矩平衡法、三线摆法[1,2]、基于CAD模型的数值计算法[3])和模态参数识别等方法[4,5]。其中,三线摆方法因其实现的简便性与结果的可靠性而得到广泛应用。

　　传统的三线摆方法要求保证待测对象的重心落在三线摆扭振轴线上,也需要另外的试验来测定刚体质量与质心位置。在所选择的刚体各姿态下,准确测定扭振轴线相对于预先定义的刚体连体坐标系的方向角αi、βi、γi是测试的关键;然而,利用简单的测试工具,精确测定线面之间或面面之间的夹角殊非易事,当刚体形状复杂、质量较大时更是如此。

　　本文提出一种改进的三线摆方法:运用称重传感器和配重辅助姿态调整;通过测定点与点之间的距离来计算空间点在不同坐标系中的坐标值,进而确定坐标变换需要的旋转变换矩阵。该方法不但避免了对角度的测量、降低了对刚体姿态调整的要求,而且利用部分数据即可识别刚体质心的位置。

　　1　三线摆测试原理

　　惯性参数测试通常采用平行式三线摆,主要包括3根等长的悬线、固定的上部支架、放置待测刚体的支撑结构(本文采用均质带孔圆盘,简称托盘),以及若干砝码、起吊装置、计时系统等。3根悬线一端固定于上部支架上,另一端悬吊托盘。上下各3个支点分别均匀分布在2个彼此平行而半径相同的圆上。本文为简化质量测定与姿态调整,在3个悬线上安装适当量程的称重传感器,从而省去额外的称重系统[1,2,6,7]。改造后的设备见图1,R、l分别为托盘有效半径(悬挂点到盘心的距离)与悬线长度。

　　将待测刚体以某一姿态i放在三线摆上,通过压力传感器[1]或称重传感器[6,7]调整姿态,使待测刚体质心位于通过三线摆托盘中心并与盘面垂直的直线(三线摆扭振轴线)上。由刚体与托盘构成的刚体系,可绕三线摆扭振轴线作线性扭转振动。设转动周期为T,则待测刚体绕该轴线的转动惯量[1,2]为:

　　式中:m0、m1、m2分别为托盘、校准用标准件和待测件的质量,T0、T1、T2分别是托盘、托盘和标准件、托盘和待测件分别作转动振动时测定的振动周期,Ji、Js分别为待测件与标准件在所放置姿态下相对扭振轴线的转动惯量。设该姿态下三线摆扭振轴线相对通过待测刚体质心的连体坐标系O-xyz的方向余弦为Ci=(cosαi,cosβi,cosγi)T,刚体对该坐标系的惯量矩阵为Jo。依据惯量矩阵的性质,有

　　改变刚体姿态并将其放置到三线摆上,重复上述测量与计算,可以得到6组转动惯量Ji(i=1,2,…,6)。联立6个方程即可求出Jo的全部分量。