基于不完备频响函数的结构多损伤定性和定量识别

　　各种工程结构在发生损伤时，不仅会引起结构模态参数的改变，而且会引起频率响应函数等参数的改变。因为频率响应函数(FRF)比其他模态参数包含的信息更加丰富，而且可以直接通过实验测量，获得较为容易，在实际应用中具有更加良好的发展前景。Schulz M J[1]等以及 Park G[2]等利用频率响应函数和交叉谱密度函数进行了损伤的位置识别，但是其方法只能进行单损伤识别，无法应用于多损伤情况。Park N G[3]等也利用频率响应函数进行了结构的单损伤识别。国内郑明刚等[4]利用频响函数的曲率改变对单损伤进行了识别研究，而曾神昌等[5]则利用频响函数和神经网络相结合的方法探索了结构的监测问题。本文主要利用不完备的频率响应函数进行了结构的多损伤识别问题的研究，并提出了先定性后定量的两阶段方法。

　　1 基本理论

　　考虑一个 n 自由度的体系，其结构的动力学方程为

　　式中，M、C、K 分别为 n× n维质量、阻尼和刚度矩阵;X(t)为 n 维位移列向量;f(t)为外部荷载。

　　对上式两边进行付氏变换，可得

　　式中， X (ω)、 F (ω)分别为 X(t)、f(t)的付氏变换。由上式得

　　其中，H(ω)为频率响应函数[6]，如下所示

　　2 损伤定位

　　结构的损伤诊断主要包含损伤位置的识别和损伤程度的判定[7]，这里首先考虑损伤定位问题。将式(4)转化为以下形式

　　为了简单起见，忽略阻尼的影响。则上式成为

　　一般而言，结构的损伤不会影响结构的质量特性，而会改变结构的刚度特性[8]。则在损伤情况下，上式成为

　　式中， H′( ω)是有损情况下的频响函数

　　由于不可能测量每一点的频响函数，则可以利用 H′( ω)的第 j 列测量数据 (ω)jH ′ ，则上述成为

　　式中，jI 为单位矩阵 I 的第 j 列

　　然后可以将式(8)转化为

　　考虑关系式(6)，可得

　　则可由 ( K ·H′ (ω))判断损伤位置，令其为损伤识别指标 ξ。则

　　从上式可以发现，如果提前测量了未损伤时的频率响应函数，然后在损伤之后再测量第 j 列频响函数jH ′ ，就可以直接进行损伤位置初步判断，而不需要了解结构的质量和刚度等详细信息。该损伤定位主要是通过损伤单元的相关自由度处损伤指标的改变来判断损伤位置。

　　3 损伤定量

　　基于以上的损伤位置识别，可以再进一步进行损伤定量分析。如果已经识别出 ND 个可能损伤单元，则只需要对这 ND 个单元的损伤程度进行分析。