双材料悬臂梁热力耦合的有限元分析

　　所谓双材料,它是由两种不同性质的材料结合而成的一种复合型材料,它兼有两组元材料的优良性质.因此,近年来,国内外相继开展了双材料结构在航空航天、电子通讯、核能反应堆、高温发动机等高科技领域的研究工作并取得了一定的进展.例如,铜/钢、铝/钢、铜/铝等双金属材料复合线材,广泛应用于大跨越输电线路、重冰区线路、电气化铁路的支承线及自支承线、以及通信电缆的自支承线等[1].但是,当其组元材料的材料性质差异较大时,其在制备和使用过程中往往出现材料性质失配问题.为此,本文以双材料悬臂梁为例,基于弹性介质的二维本构关系和一维热传导理论,对其热力耦合问题进行了有限元分析.

　　1　基本方程

　　在本文的研究中,假设双材料悬臂梁在热载和均布载荷作用下的应力、位移问题,在X -Z平面内呈非均匀性,不计算体积力,因此该分析属于平面应力问题.如图1所示,双材料悬臂梁上下表面分别保持常温Ta和Tb,悬臂梁内各点的温度T与横坐标X及时间t无关.另外假设悬臂梁的两侧面处于绝热状态,悬臂梁的热分析问题近似为沿Z轴方向的一维热传导问题.由于双材料悬臂梁的每一层都是均质的,所以热传导系数在每一层都是常数,设ki(z)(i =1,2)为双材料悬臂梁中各层的热传导系数,则双材料悬臂梁稳态热传导方程为[2]

　　静力平衡方程为

　　物理方程为

　　几何方程为

　　应变协调方程为

　　式中,σx,σz,τxz为应力;εx,εz,γxz为应变;u,w为沿X、Y轴方向的位移;T为温度;α为热膨胀系数,E为弹性模量;ν为泊松比.

　　2　有限元分析

　　本文采用ANSYS有限元分析软件,对双材料悬臂梁进行热力耦合问题的有限元分析,具体的几何参数为:悬臂梁长度L =60mm,每层厚度h /2=4·5mm,材料I为Al2O3,E1=3·80×105MPa,ν1=0·27,α1=8·71×10-6/℃,k1=14·33W /m·℃,材料II为Ti,E2=1.16×105MPa,ν2=0·33,α2=7·14×10-6/℃,k2=20·68W /m·℃,Ta=750℃,Tb=1 075℃,梁上作用的均布载荷q =-2 500N/mm.采用ANSYS有限元分析软件分析热力耦合问题主要有两种方法:顺序耦合法和直接耦合法.采用顺序耦合法进行热力耦合分析时,是将分析过程分成热分析和力分析两个过程,通过将一个分析的结果作为另一个分析的载荷进行施加来耦合两个物理场.由于本例中耦合情况的相互作用非线性不是很高,采用顺序耦合法更高效、更灵活,且当不同物理场间的迭代不断进行直到达到了希望的收敛准则,耦合是递归的.因此,本文采用了顺序耦合法进行双材料悬臂梁的热力耦合分析,其分析过程为:先进行热分析,然后将热分析获得的节点温度作为载荷施加到静力分析的各个节点上.其静力分析的有限元分析模型和网格见图2.由图2可以看出,由于热传导作用,梁温度由下端到上端沿Z轴方向呈梯度逐渐减小.