抗弯刚度对输电线微风振动影响分析

    在较低的风速作用下，输电线容易发生微风振动。振动频率高，持续时间一般达数小时，有时可达数日不止[1]。由此导致电线疲劳断股以及金具、杆塔构件的损坏，限制了输电线的使用应力值。SierR J[2]对引起某 345kV 输电线损坏的原因进行了分析，认为输电线微风振动是主要原因之一。对输电线微风振动的分析计算，国内外普遍使用能量平衡法[3―7]，即风输入给输电线的能量风能与输电线系统耗的能量相等，使输电线系统处于一个稳定的振动状态，在此状态下，控制输电线上各点的动弯应变均在安全范围以内。由于能量法的适用范围有限元分析[8―10]，但是在分析中普遍采用常规的索单元，该类单元一般假定忽略输电线的抗弯刚度、抗扭刚度及抗剪刚度。当索作低频振动时上述假设是合理的，但由于微风振动一般是高频振动，需要考虑这些因素的影响。

    在 Zhu[11]提出的空间曲梁插值函数的基础上，笔者实现了结点 6 自由度的输电线微风振动分析模型，采用 Scanlan 提出的经验非线性负阻尼模型表达涡激力[12―13]，建立了输电线微风振动的基于更新的 Lagrange 格式有限元方程，并进行了求解。由于全面考虑了抗弯刚度、抗拉刚度与抗扭刚度的影响，该模型能更加准确地描述输电线的振动。

    1 输电线微风振动模型

    1.1 输电线分析模型

    输电线分析模型及坐标系如图 1(a)所示，xK 、yK 、zK 分别表示输电线两端绝缘子和输电塔在 x方向、 y 方向、 z 方向上的简化边界条件。图 1(b)为空间坐标系下的 3 结点输电线索梁单元。单元位于局随转坐标系，每个结点有 6 个自由度：分别为 x 向、y 方向、z 方向的平动和转动。

    1.2 位移插值函数

    3 结点 6 自由度输电线的有限元模型位移插值函数可以参考曲梁理论[12]，按多项式构造，可得 t时刻单元位移向量：

式中：  为单元的曲率；下划线为含曲率的项。若曲率为零，则该插值函数对应普通直梁单元。如图 1(b)所示符号表示，令单元各结点位移为u_e=

可以写成位移插值的矩阵形式：

式中： A 为式(1)多项式插值的系数矩阵；rT 可由位移插值函数代入各结点位移求得，显然，3 结点6 自由度单元模型的型函数为AT _r。

    1.3 应变-位移关系

    图 1(b)中，在随转坐标系下，忽略索的剪切变形，其应变-位移关系为：

式中：下标“,”表示求导；  为轴向应变；1  为局部坐标系下1u 方向弯曲曲率；2  为局部坐标系下2u 方向弯曲曲率；  为局部坐标系下3u 方向扭转曲率；无下划线的部分为线性应变，下划线的部分为非线性应变。