基于神经网络的转子动力系统稳定性辨识

　　引　言

　　近十年来,神经网络已成为一个新的引起不同学科广泛注意的研究热点。前馈神经网络,由于它逼近任意非线性映射关系的能力,以及其固有的自适应特点,自问世以来,就已得到各个领域的极端重视,将极具潜力的神经网络模型运用于非线性不确定动态系统的状态辨识与故障预报,最近两、三年已取得了激动人心的结果。然而,对于故障诊断而言,需要获取大量的数据以便去训练神经网络,这是不切实际的。因此需要发展一种新的分类神经网络方法。数学模型被应用于一个辨识转子动力系统状态的神经网络,不管是经验数据或者是实时学习都是有效的,网络可以通过这些用于训练目的外加信息来更新。本文描述了基于计算法的神经网络,应用于对处于不希望轴承间隙状态下的高速转子动力系统的诊断与控制,对于有关稳定性状态是通过一近似分析的转子动力学模型进行模拟,从而避免需要大量在线的振动信号(包含有关轴承间隙影响的信息)。因为这些数据是难以在线获取,从而进一步等待这样一些数据集是不切实际的。

　　1　分频旋转运动的模拟分析

　　对于细长轴旋转动力学模型,在恒定转速下可知其运动方程如下[1]:

　　式中,Rx,Ry为角位移矢量;m为净旋转矢量;k为旋转轴承径向组合刚度;c为由粘性阻尼器产生的线性阻尼系统;a为不平衡矢量的幅值;ω为圆盘角速度;w为旋转总重量;Φ为转盘的角位移(相对于惯性坐标系xyz),Φ=Φ0+ωt,Φ0为初时刻的角位移值。

　　对于系统在库仑干摩擦状态的解析模型,一般采用离散的径向刚度模型,以上的运动方程式需进行一些修正重写如下:

　　当∪(Ry)是单位阶跃函数,意味着解的幅值小于静态偏差,则认为标称刚度是合适的;否则径向刚度要调整。通过等式(3)、(4)可以导出表明摩擦状态特征的扰动参数ε,ε=0对应于标称状态,ε=1表明由于库仑摩擦而完全丢失了径向刚度。

　　通过做了某些修正之后,对于半频旋转的运动方程,稳态解为

　　这里应注意到,普通旋转系统的宽带参数实际上映射成了窄带变换参数,因此式(6)、(7)被应用于定义有关旋转系统稳定性的辨识问题。

　　2　基于神经网络的系统稳定性辨识

　　2.1　神经网络的基本原理

　　目前,前馈型多层神经网络已广泛应用于系统状态识别[2,3],本文拟采用两种前馈型神经网络来进行分析。

　　(1)　三层前馈型BP网

　　三层前馈型BP网,它含有一个输入,一个隐藏层及一个输出层,每一层包含有若干个神经元[4]。第k层中第j个神经元具有下列输入输出关系: