模态叠加方法进行响应谱分析的叠加方法比较

　　机箱作为电子设备的安装环境,其强度、刚度、振动、电磁屏蔽和散热等各方面的性能,都是电子设备可靠工作的基础。在设计机箱结构时,通常首先考虑各结构件和连接件的强度,使设计满足静强度要求。实际工作时,机箱所放置的工作环境可能相当恶劣,如车载、机载,或频繁发生的冲击载荷等。这些振动、冲击的存在,对机箱的刚度和振动响应性能提出了更高的要求。

　　现有若干不同设计的机箱结构,希望验证它们在给定激励谱条件下的振动响应,以选择一种或多种理想的设计。

　　在计算过程中,采取不同的模态叠加方法,得到的计算结果存在较大的差别。因此,必须选择适当的模态叠加方法,使计算结果与实际情况接近。

　　1　模态叠加方法

　　运用有限元方法计算谱响应的基本过程如下首先进行无阻尼自由振动的模态分析,模态分析是用有限元进行各种线性动力学分析的基础。得到模态频率值和特征向量后,根据给定的基座振动功率谱密度函数计算每个振动模态每一自由度方向的模态响应幅值。将模态响应幅值作用于模态特征向量,可以得到每模态每一自由度方向的响应量。将各个模态下的响应叠加,就得到了系统在谱激励下的响应。

　　给定无阻尼自由振动的广义特征值问题^[1]:

　　用模态叠加方法求解模型响应时,各物理量都用模态响应幅值qα来定义。计算响应幅值的最大值,对第α个模态,第k个激励谱:

　　其中ck是放大系数,是第k个位移激励谱,tkj是k个激励谱的j方向的方向余弦,Γαj是α模态j方向的分配系数:

　　其中是α模态的广义质量,TMi是结构在i方向发生单位量的刚体位移时的自由度向量。

　　无阻尼自由振动时,位移、速度和加速度类型的激励有如下关系:

　　在一般情况下阻尼较小时,仍然沿用上式。当存在多个激励谱作用在相同节点上的情况时,可以将它们合并:

　　注意到式(2)中已经包含了方向余弦,上式各(qmaxα)k直接相加。

　　用(Riα(ω,ξ))maxk代表物理量Ri(位移、应力等)在k方向α模态下的响应峰值,ω,ξ分别为该模态对应的频率和阻尼,用Φiα代表与Ri对应的α模态的特征向量,则

　　至此,物理量Ri在各个模态下的响应已经得到,下面要将各(Riα(ω,ξ))maxk叠加,作为模型对谱激励的响应峰值计算结果。由于各模态下的响应峰值一般不同时出现,因此存在多种叠加方法:

　　a)绝对值叠加

　　直接取各模态的响应峰值的绝对值求和。如前所述,各模态振动的相位无法比较,从时间域看,特定的频率也可能始终不会叠加,因此这一方法给出的是相当保守的结果: