轴-轴承-板齿轮箱类结构振动功率流分析

　　0　引言

　　随着现代工业技术的飞速发展,机械设备的高频振动和结构噪声问题日益突出,振动问题日益引起人们的关注.尤其在国防工业、宇航、微电子学等行业,现代机械向着高速、轻质、低能耗和高性能的方向发展,噪声控制已不容忽视.齿轮传动系统的振动噪声问题占据了整个机械振动问题的大部分,因此齿轮传动系统的振动噪声控制研究具有重要的理论价值和直接的经济社会效益.

　　前人对此也做了大量工作,如Kraus和Lim[1]曾经研究了该系统,但是认为轴是刚性的;Rook[2~3]提出了齿轮箱类结构的广义模型:轴-轴承-板;Pini-ngton[4]研究了理想化的齿轮箱振动功率流.本文在已有工作[5~8]的基础上进一步研究了简化模型对系统传递功率流的不同影响情况,为建立正确的理论分析模型创造条件,并为以后分析系统参数的改变对振动功率流传递的影响以及为进一步进行主被动控制[9~11]、大幅度降低振动噪声水平奠定了基础.

　　1　轴-轴承-板的动力学模型

　　在图1中,齿轮箱简化为轴-轴承-板模型,其中轴是振源,模型化为具有一定质量的柔性轴,采用四边简支的柔性板,轴承作为振源(齿轮轴)和接受体(齿轮箱)之间的连结桥梁,其动力学特性对整个系统的动力学特性影响特别明显.本质上,轴承是一个多自由度耗散能量的传递路径.在建立刚度矩阵时,必须考虑各个自由度之间的耦合作用.一般在计算轴承的刚度矩阵时,要全面考虑它的三个线位移和角位移,所以轴承的刚度矩阵为6×6个元素,对角线元素就是轴承6个自由度方向的主刚度,而副对角线元素就是各个自由度之间的耦合刚度,矩阵元素的具体计算见参考文献[1].很明显,由于轴承结构的对称性,所以[K]b也是对称的.假设为比例阻尼,即[C]b=μb[K]b,不考虑轴承的质量.轴承刚度矩阵如下:

　　2　轴、轴承、板的导纳矩阵

　　在这里为了简化问题,我们只考虑y方向的径向力和zoy面内力矩的作用,推导了轴、轴承、板的导纳矩阵.

　　2·1　轴的导纳矩阵:

　　在这里ρ,l,A,ωn,E,I分别为轴的密度、长度、横截面积、圆频率、弹性模量、转动惯量.

　　2·2　轴承的导纳矩阵:

　　在这里Kp,CP分别为轴承的刚度、阻尼阵,我们只考虑轴承y的方向的平动和x方向转动自由度,并假设阻尼和刚度成正比,即

　　2·3　板[12]的导纳矩阵:

　　由于轴承孔的尺寸与齿轮箱板相比比较小,对板的振动影响较小,因此在计算板的导纳矩阵时没有考虑孔的影响.四边简支板受到面外激振力和面外力矩的作用,其导纳矩阵为: