谐波分布参数的数值解法

　　0　前言

　　在轴承振动和噪声的研究中[1,2],谐波分布的特征参数具有重要意义。如何根据各次谐波幅值数据提取其特征参数,是一个被关注的问题[3,4]。在估计谐波分布的特征参数时,一般将非线性谐波分布函数变换为线性函数,然后用线性最小二乘法处理数据,直接求解。已经证明[5,6],这样求解可能导致数据畸变,破坏数据固有的分布特征,参数估计会受到异常点的干扰,产生有偏估计,使标准差增大。为解决这个问题,本文提出估计谐波分布参数的一种数值法。

　　1　谐波分布参数的数值求解原理

　　经常使用下面的函数描述正常谐波分布状态[7,8]

式中j为谐波次数,j=2,3,…,p;Fj为正常谐波分布的第j次谐波幅值,μm;a为谐波分布特征参数,μm;b为谐波分布特征参数,无量纲。

　　设正常谐波分布的谐波幅值数据列为:

　　已知p个实际测量的谐波数据列为:

    式中Xj为实际测量的第j次谐波幅值,μm。

　　求解a和b的公式为:

　　不允许对式(1)进行任何非线性的变换,用优化理论的数值法求解,可以由式(4)估计出谐波分布的特征参数a和b。这种方法不会改变谐波幅值数据的任何特征,可以有效地衰减数据异常点的扰动误差,比较真实地反映测量数据的固有特性。

　　2　数值法与线性最小二乘法的比较

　　研究对象是6203-2RZ轴承套圈沟道表面谐波数据,共15组数据,谐波最高次数为p=23。表1列出了谐波分布特征参数的估计结果。为了比较数值法和线性最小二乘法的估计效果,表1还给出了用这两种方法建立谐波分布曲线所产生的标准差s。s越小,参数估计的误差也越小。由表1可以看出,数值法的估计精度全部高于线性最小二乘法。这种优越性对序号为2、10、12和15的谐波分布是很明显的。两种方法对谐波分布特征参数a和b的估计结果是完全不同的,参数a的最大差值有4μm,参数b的最大差值约为2。这种差别对轴承振动和噪声的影响是很大的[4,7,8]。

　　3　结论

　　用本文提出的数值法处理谐波数据,不会改变数据的分布特征,可以有效地衰减数据异常点的扰动误差,实现谐波分布特征参数的无偏估计,所获得的标准差比线性最小二乘法获得的要小,比较真实地反映出谐波数据的内在规律性。

　　参考文献:

　　[1]　Oswald P K. Noise and Vibration Behavior of Rolling Bearings, Ball and Roller Engineering[J].Industrial Engineering (FAG),1989,28: 4-11.

　　[2]　Tandon N, Choudhury A. AReview of Vibration and Acoustic MeasurementMethods for the Detectionof Defects in Rolling ElementBearings[J]. Tribology International, 1999, 32: 469-480.