矩形截面杆扭转时应力和转角的近似计算法

　　潘致顺

　　(云南省玉溪工业学校,653100)

　　0　前言

　　工程中有时会遇到矩形截面杆受扭的情况,例如机械曲轴的曲柄,建筑中的雨蓬梁等。矩形截面杆受扭变形后,会发生横截面翘曲现象,平面假设不再适用,变形条件将很复杂,不能用材料力学的方法来建立应力与变形的计算公式。所以,在材料力学教材中,当分析等直矩形截面受扭杆件的应力和转角时,是直接引用弹性力学的分析结果,即

　　式中: h为横截面的长边, b为短边, l为杆长,而a和β是与λ(λ=h/b)有关的系数,它们可由弹性力学中的表达式【1】算出,该表达式为级数形式,不利于直接应用,因此,材料力学中常以数据表格形式给出α和β的值【2】。但在已知横截面一边尺寸,而要确定另一边尺寸(λ未知)时,只有逐步试算几次才能完成。为此,本文试图探索一种近似而实用的计算方法。

　　1　α和β的近似表达式

　　由于工程中λ>10的情况极少,本文仅限于讨论λ≤10的情况(文献【2】中对λ>10的情况也仅是给出了λ=∞时α、β的值,均为0·333)。

　　根据文献【1】中α的级数表达式及文献【2】中α的数据表格,本文设想用一初等函数来近似表达α。

　　由于α<0·35,于是可假设:

　　α=0·350-f(λ)　　(1≤λ≤10) (3)

　　为了求出f (λ),列表1计算分析如下:

　　为了便于比较,列表2如下,从中可以看出,其误差不超过3%,满足一般工程要求。

　　2　算例

　　题:有一矩形截面的等直杆,其尺寸b=0·04m,l=2m,在杆的两端作用着一对力偶矩: Mn=7·8kN·m。若钢的许用应力[τ]=100MPa, E=80gPa,试设计截面尺寸并确定此时杆两端相对扭转角。

　　解: (1)确定h ,由强度条件可得

　　参考文献

　　【1】徐芝纶·弹性力学(上册)·高等教育出版社, 1986

　　【2】刘鸿文·材料力学(上册)·高等教育出版社, 1987

　　作者简介:潘致顺,男, 1966年4月出生,汉族,讲师,1988年7月毕业于大连理工大学工程力学系,先后从事化工设备安装、力学教学和研究工作。

　　通信地址:玉溪工业学校。联系电话: (0877) 2058797 (宅)1299664200 (传呼)。

　　收稿时间: 2001-04-25