人工神经网络在双向板弹性内力计算中的应用

    人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,简称ANN)是由大量神经元通过极其丰富和完善的连接而构成的自适应非线性动态系统,是目前国际上非常活跃的前沿研究领域之一。它使用大量相连的人工神经元来模仿生物神经网络的功能。网络中的神经元从外界环境或其他神经元得到刺激(输入),加以一定的变换以后,将结果输出到外界或其他的神经元。误差反向传播网络(Back———Propagation Network,简称BP)是目前人工神经网络中最具代表性、应用最广泛的一种模型。它由一个输入层,一个输出层和一个或多个隐含层组成,各层之间的神经元单向连接。BP网络利用梯度下降法的概念,将输出层的误差逐层逆向传递,以调整各神经元间相应的连接权值,使网络的输出与期望值之间的误差达到最小化。本文将神经网络的理论和方法应用到结构计算中来,分析了用BP网络模型计算双向板弹性内力的可能性和有效性,以此作为人工神经网络在结构工程中应用的初步探讨。

    1　BP网络算法简介

    本文采用的神经网络模型为前馈型BP网络。利用人工神经网络进行计算主要分两步:首先对网络进行训练(网络的学习过程);再利用训练好的网络求解问题。

    BP网络采用误差反传算法进行网络训练,简称BP算法。BP算法以网络实际输出与目标输出之间的误差小于某一较小值作为网络训练的收敛标准来调整网络中神经元间的连接权值(权向量空间),最终使经过学习的网络能很好的进行数据拟合,模拟所研究对象或问题的输入、输出映射关系。理论研究表明,具有足够多的隐层神经元的三层BP网络具有逼近任何复杂函数的能力。

    BP网络的拓扑结构如图1所示。前馈型网络每层各神经元只接受前一层每个神经元的输出作为输入,并将自己的输出作为下层各神经元的输入。我们通常将第l层的第j个神经元在第k个训练样本向量下的输入记为netljk,有:

其中,ω^lij为l-1层的i神经元和l层的j神经元之间神经脉冲连接的权值;Ol-1ik为l-1层的i神经元在训练样本空间(训练样本矩阵)的第k个样本向量下的输出;θlj为j神经元的阈值(一种通常的处理方法是将阈值看作输入为-1的权,此时阈值的调整方法和权值的调整方法完全一致)。神经元节点输入和输出之间有如下关系:

其中f(·)为节点传递函数(激活函数),本文分析时采用双曲正切函数f如图2所示。网络中各神经元的输入和输出为非线性映射关系,整个网络的输入与输出之间为一高度非线性的复合函数。

    误差反传算法以网络输出层的实际输出和期望输出的误差为调整权值的标准。在给定训练样本空间的情况下,误差为权向量空间的函数。通常采用的误差函数为平方型: