井筒在孔隙压力和渗流作用下的统一极限分析

　　1　引言

　　井筒结构是一种典型的地下工程结构,对于采矿井和石油钻井周围岩石既要受到地应力的作用,又要受到井筒内钻井液柱压力的作用,而保持井壁稳定是钻采作业顺利进行的前提条件之一。李敬元等[1]和刘玉石等[2]采用Mohr-Coulomb强度理论,考虑岩石损伤后的软化特性,对井筒周围的岩石进行力学分析,给出保持井壁稳定的条件。

　　井筒的应力分析作为厚壁圆筒结构的扩张理论是岩土工程中常遇到的问题。冉启全和顾小芸[3]研究了油藏渗流和应力的耦合规律,骆志勇和李朝第[4]采用双剪强度理论对岩土类厚壁筒损伤后的渐进破坏特性进行过讨论,蒋明镜和沈珠江[5,6]于1996年首先采用统一强度理论分析了具有应变软化特性的岩土圆孔的扩张。

　　Mohr-Coulomb强度理论为单剪强度理论,它没有考虑中间主应力效应,而中间主应力效应是岩土类材料的一个基本特征[7]。由于岩石结构的复杂性和构造的多样化,因此对于不同的岩石类材料就应采用不同强度理论进行分析研究[7,8]。统一强度理论[9]有一个统一的物理模型,不仅考虑了所有应力分量以及它们对材料破坏的不同影响,而且充分地考虑了中间主应力效应,能够适用于各种材料,涵盖了从Mohr-Coulomb强度理论到双剪强度理论以及介于两者之间的各种经验准则等一系列强度理论。

　　本文基于统一强度理论对在孔隙压力和渗流作用下的井筒周围岩石进行极限分析,所得的统一解析解包括了工程中不同岩石类材料的极限解。

　　2　统一强度理论

　　统一强度理论是俞茂宏1991年提出的一个新的强度理论体系[10],它可以有多种不同的表达形式[7,9]。如果采用材料的内凝聚力c0和内摩擦角φ0作为基本实验参数,统一强度理论可以表述为

　　3　数学模型

　　如图1所示,取井筒轴线为z轴建立柱坐标系。井筒半径为R0,井筒的液压力为p0;在较远R∞(R∞ 》R0)处,孔隙压力为p∞,岩石的水平应力为σr∞;岩石的有效孔隙度χ、渗透率k、弹性模量E、泊松比μ。

　　3.1　井筒强度分析

　　井筒问题为平面应变轴对称问题,井筒周围岩石各向同性,具有孔隙性和渗透性。该问题中只有径向应力σr、环向应力σθ和轴向应力σz三个主应力,而其余的应力都为零,且σ1=max{σr,σθ}、σ2=σz和σ2=min{σr,σθ}。在井壁附近岩石中σ3=σr≤σz≤σ=σ1。

　　如果在钻采初期井筒岩石的内凝聚力和内摩擦角分别用c0和φ0表示;随着钻采的完成,井筒岩石会受到软化作用,弹性模量、内凝聚力和内摩擦角都有所低,此时内凝聚力和内摩擦角分别用c1和φ1表示。筒岩石屈服性满足式(3),即对于钻采初期有