结构强度设计的类比分析方法

    在工程结构设计中,常常遇到这样一类问题,即因为某种原因或特殊要求,需要更换构件材料。一般说来,若结构简单,受载(动载或静载)数值确定,可用材料力学强度理论设计完成。若构件受载比较复杂,但数值一定(对于动载,其载荷大小及变化规律,约束和边界条件确定),可用数值分析方法设并优化,确定新材料尺寸。但有些结构件除了结构件本身形状的复杂性外,其所受载荷数值难以定量,尤其动载情况,除载荷外,边界条件等都没有数据,则完成构件的材料替换时无法用通常的设计方法或数值优化设计方法完成(原始构件没有严格的理论设计,但经长期使用证明是安全的)。这时,在设计中可根据结构件原来材料的有关尺寸及刚度强度情况,在过去使用经验的基础上,运用有关理论,进行经验类比分析设计,解决替换构件材料过程中的刚强度设计问题。

    本文以箱形平板结构为例,假定构件原为钢质结构,受一定载荷作用,边界条件和约束给定,结构件使用安全可靠。在载荷及边界和约束条件等完全相同的情况下,拟以铝质材料代替。借本例给出这种方法的有关理论依据及类比分析。

    1　铝质平板结构刚度和强度分析的有关理论

    1.1　平板理论

    根据薄板的小挠度(或大挠度)弯曲理论[1,2],其弹性曲面的微分方程为　

(注:大挠度弯曲理论只是在左端增加了一个含中面内力的项)

(1)式中的q为横向载荷,D为薄板的弯曲刚度,ω为挠度。其中

式中t为板厚,μ为材料泊松比。

    板中应力表示为

由式(1),根据给定边界条件,加载条件求解得出挠度应具有下述形式　Dω= f(x,y,z,q,a,b)(4)等式右侧的f(x,y,z,a,b)应与板的尺寸,面载和坐标位置有关,而与板厚无关。由式(3),(4)可得应力分量为

由上式平板中最大应力表示式看出,其最大应力与板厚t的平方成反比。

    1.2　直梁弯曲理论

    矩形截面梁的弯曲理论可以认为是平板弯曲理论的一种特例,由矩形截面梁的弯曲理论可以定量地解释材料性能和板厚不变化对梁刚强度的影响规律。根据矩形截面梁的弯曲理论,梁内应力为

其中,M为梁截面上的弯矩,y为到中性面的距离,Jz为矩形截面对z轴的惯性矩。

    梁内最大应力为

    2　类比分析

    2.1　强度类比分析

    以铝质材料代替钢质材料时,两种材料性能之间存在下列关系

其中,脚标g和l分别表示钢和铝。根据强度条件σ≤[σ],要使铝材也能满足强度条件,则应增加铝材厚度以降低板中应力。现假定钢质材料在tg下满足强度条件σg=[σ]g,铝质材料在tl下满足强度条件σl=[σ]l,则由式(6)和(7)得