混合层流动的数值模拟

　　大尺度涡结构在混合层流动中的主导地位已为大量实验所证实^[1,2] 。把湍流表示为一些相互作用涡叠加的离散涡方法是一个揭示湍流中大尺度涡结构运动特征的简单和有效的方法。该方法具有计算时无需网格、无数值扩散和结果直观等优点。目前,离散涡方法在模拟粘性流动时,普遍采用的粘性项处理方法有两种—随机涡方法和核膨胀法。随机涡方法需要大量的涡元和高精度的积分方法以保证计算精度,这将导致极大的计算量。核膨胀法已被证明不收敛于N-S方程。采用这两种粘性项处理方法对混合层流动模拟的结果在定性上与实验基本吻合,在定量上则都存在一些差距^[3～5] 。Ogami &Akamat-su[6]1991年提出了一种新的粘性项处理方法—扩散速度法。作者将此方法应用到混合层流动的数值模拟中,计算结果表明:采用扩散速度法处理粘性项得到的计算结果与实验吻合得很好。

　　1　扩散速度法处理粘性项的离散涡方法

　　离散涡方法中,连续的涡量场被离散成有限数量的涡元

　　其中,σ为截断半径。在不考虑流体的粘性时,所有离散涡元诱导出的速度场为

　　由上式可见,涡量ω以速度(u-(ν/ω)(),v-(ν/ω)())在x-y平面输运,其中(u,v)为对流速度。因此,可以通过在对流速度(u,v)的基础上引入附加速度(ud,vd)的方法考虑(5)式中的粘性作用项。(ud,vd)称为扩散速度,定义为

　　因此在扩散速度法中,每个离散的涡元以对流速度(u,v)和扩散速度(ud,vd)的合速度运动,并且由(6)式可知涡元强度Γj在运动轨道上守恒。

　　由式(1),(7)可求得每个涡元的扩散速率:

　　在由式(3)和式(8),(9)求得每个涡元的对流速度Vi和扩散速度Vdi后,在下一时刻的位置由下式积分获得。

　　2　计算模型

　　自由剪切层流动如图1所示,上下两股速度分别为U1和U2的流体被薄的平板分开并在O点汇合。在离散涡方法中,如图2所示,分隔两股流体的平板用半无限的离散涡层来代替,单位长度涡层强度为ΔU(=U2-U1),每一时间步在原点O有一个新涡从涡层脱落进入计算域,因此涡层中涡元的间距,每个涡元的强度为ΔUl。计算域右边界x=L以后的流场对计算域内涡元运动的影响由另一半无限的离散涡层来考虑。通过计算域右边界x=L的涡元在计算时将不再被考虑在内。计算域中涡元的运动速度由三部分组成:上游和下游离散涡层的诱导速度,计算域中其它涡元的诱导速度和平均速率Uc。

　　3　计算结果和讨论

　　计算条件取为文[7]的实验工况。两股自由流速度分别为U1=4 m/s和U2=13 m/s,计算域长度为L=0.45 m。