封隔器对油管螺旋屈曲的影响分析

　　油井内封隔器的泄露将会引起非常严重的井下事故,考虑封隔器(相当于固支端部边界)对管柱螺旋屈曲影响,对诸如封隔器的设计、安装等有重要的实际意义。且由于受约束管柱后屈曲的实验研究中只能采用短管柱,因此考虑端部边界对螺旋屈曲的影响,对管柱螺旋屈曲的理论研究也有重要的实际意义。

　　管柱的屈曲及其对封隔器选择、安装的影响早已受到石油工程界的重视。Lubinski[1]假设管柱屈曲构形为等距螺旋线,分析了管柱螺旋屈曲引起管柱长度缩短对封隔器的影响。Mitchell[2]考虑了封隔器附近的管柱悬空段,但仍认为与井眼接触后的管柱的屈曲构形为等螺距螺旋线,在此基础上分析了封隔器附近的受力。Sorenson[3]考虑了屈曲管柱与约束管壁接触部分的变形不均匀性,求解了屈曲管柱的受力和变形,但除封隔器附近的悬空段外,只得到了数值解。

　　本文通过分析、求解管柱屈曲方程,考虑封隔器影响的管柱端部边界条件及连续条件,得到了屈曲管柱变形和受力的解析解.

　　1　受圆管约束管柱的螺旋屈曲分析

　　1.1　管柱屈曲微分方程

　　约束圆管中的管柱受轴向压力F作用,假设管柱屈曲后与约束圆管内壁保持连续接触。建立如图1所示右手坐标系oxyz,其中z轴沿约束圆管轴线,θ为偏转角,管柱轴线上任一点C均在半径为r的圆柱面上。C点矢径可表为:

　　通过静力平衡分析可得管柱的屈曲微分方程为[4]:

　　若将ξ=ξ0作为螺旋屈曲后管柱与约束管壁的接触起点,并记此时θ(ξ0)=0,当ξ ξ0时,端部边界对螺旋屈曲的影响可以忽略,屈曲构形为等距圆

　　柱螺旋线,θ″ξ(ξ)=0,θ′ξ(ξ)=±1,因此有C0=0。

　　1.2　管柱屈曲微分方程的求解

　　在屈曲微分方程中,若令θ′ξ=p(ξ),则方程可以化为[5]

　　对于不同的参数A值,可以作出非线性微分方程的相图(图2):

　　1)A=±1时,p(ξ)=0,对应于管柱的直线稳定平衡状态;

　　2) 0 A<1时,相图为封闭曲线,屈曲方程有周期解,对应管柱的正弦屈曲状态;

　　3)A=0时,相图的极限环,对应于管柱的螺旋屈曲状态。

　　其中,A0为待定常数,由管柱螺旋屈曲段的一端边界条件或连续条件确定。从(7)式可以看出A0的影响主要局限于螺旋屈曲的起始段。当ξ增大时p很快趋近于常数p(ξ)=±1,这相当于距离固支边界足够远时的情况,与Lubinski[1]对无限长无重管柱的结论一致。

　　2　固支端影响的分析

　　2.1　空间梁-柱段分析

　　受圆管约束的管柱在轴向力作用下,当轴向力达到某一值时,管柱轴线变成一条空间曲线,当管柱离边界较远的部分与约束管壁连续接触时,称管柱发生了螺旋屈曲。封隔器将管柱端部固支于约束圆管中心,管柱端部附近总有一段不与约束管壁接触,称作空间梁-柱段,如图3所示。