考虑边缘效应的扭转微镜的动力响应分析

??

　　扭转微镜是一种空间光调制器件,它通过控制信号调整入射光线在空间的分布,从而达到一定的光学应用目的,在光学通讯、光计算、投影显示、高清晰度电视等方面有着十分广泛的应用。有关扭转微镜的力学静态特性的分析,许多研究工作者进行了深入的研究。Zhang[1]和Huang[2]分别就非耦合和耦合两种情形下的吸合效应进行了研究,并构建了扭转微镜的非耦合和耦合模型;赵建平[3]等也对耦合情况下的静态特性分析做了理论和实验对比,并总结出耦合情况下的吸合角比非耦合时要大,更接近于实验值。目前,对于扭转微镜动态力学特性的研究,国内赵建平等[4, 5]做了开创性的工作,然而在他们的研究中所给出的静电驱动力与驱动扭矩的计算公式是建立在无穷大平板电容基础上,且在扭转角趋于零时,微镜的静电驱动力与驱动扭矩趋于无穷大,致使所得结果在步长较小时计算不稳定。并且,在实际应用中的微镜都是有限尺度的,因此有必要考虑边缘效应对其动态特性的影响。王明智等[6]对梁结构的静电力边缘效应作了较为详细的分析;赵剑等[7]从计及边缘效应的二维平行板电容计算公式出发,应用虚位移原理给出相应的静电力计算公式;李勇等[8]解释了边缘效应产生的主要原因,并对有限尺度电容器的静电力公式进行了修正,得到更接近实际的结果。

　　本文在以上研究工作的基础上,给出了计及边缘效应后扭转微镜系统的静电驱动力与驱动扭矩的积分表达式,由于解析计算这两项驱动力有困难,在计算中采用了数值积分近似处理,并采用作者提出的迭代修正齐次扩容精细积分法(IRHCHPIM)对非线性动力方程进行了求解,该方法较通常采用的龙格-库塔-吉尔法(RKG)具有更高的精度和稳定性。

　　1　扭转微镜的动力学模型

　　图1(a)是扭转微镜的三维示意图,图中微镜两端由微梁支承,微梁两端与基底固结。将微镜视为一刚体,在微镜和电极两端加上电压V,由于静电力的作用,微镜将产生向下的位移Δ和绕微梁的偏转角θ。图1(b)给出了耦合变形下扭转微镜横截面示意图,其中,dx为沿微镜宽度方向所取的微元板宽度,dF为该微元上所受到的静电力。若非特殊说明,本文算例所取扭转微镜系统的尺寸参数和材料参数如表1所示。

　　耦合系统的动力学方程可表示如下[5]

　　其中,m为扭转微镜的质量;Iθ为系统绕旋转轴的转动惯量; c、Cθ分别为微镜弯曲和扭转时的阻尼系数,在本文中不予考虑;Ky为微梁垂直方向的弯曲刚度;Kθ为微梁扭转刚度,这些参数都可用表1中已知参数来表示[1-5]。F(t)、T(t)分别为扭转微梁所受到的静电驱动力和驱动扭矩。