PC板梁徐变上拱对高速行车舒适性的影响分析

　　1　引　言

　　PC简支板梁桥以其结构简单、施工方便,广泛用于我国高速公路建设中。但也出现了一些问题,如板梁徐变上拱过大、桥面铺装过早破坏、预制板间铰缝混凝土脱落、伸缩缝安装不平整、支座安装同面性难于保证等。这些问题不仅降低了桥梁的使用寿命,也对行车舒适性产生了不利的影响。随着人们驾乘车出行频率的增加和行车速度的提高,行车舒适性越来越受到关注。从现有科技文献来看[1,2],大多数研究偏重于桥梁结构的动力响应,而很少研究桥梁设计缺陷对行车舒适性的影响,尤其是高速公路中小跨径预应力混凝土简支(板)梁桥,由于后期徐变上拱过大,司乘人员心理产生明显不舒适感,大大地降低了高速公路的行车舒适性。

　　2　振动方程的建立与求解

　　现场实测表明[3],板梁徐变上拱后所形成的桥面空间曲面横桥向线形差异不大,主要影响桥面的纵断面线形,由此本文仅考虑车辆的竖向振动。根据汽车部门的试验研究和分析成果[4,5],采用1/4车辆模型预测车辆竖向振动加速度是相当成功的。本文采用具有双自由度的1/4车辆模型,假定轮胎与地面是点接触,并始终保持接触无跳起。板梁徐变上拱所形成的纵断面曲线近似用半正弦曲线模拟。假定车辆在桥上以恒定速度v行驶,则轮胎与地面接触点的运动方程可表示为ζ=dsinwt,其中w=πv/l,l为板梁计算跨径。分析模型见图1。

　　根据D’A Lembert原理,该振动系统的控制方程为

　　进一步整理式(2)有

　　令f0(t) = C2ζ·+K2ζ,则f0(t)可视为外界对车辆振动的激励。

　　把式(1)和式(3)合并写成矩阵形式

　　式中,¨x为竖向加速度列向量;.x为竖向速度列向量;x为竖向位移列向量;M、C、K、f(t)的含义分别表示如下:

　　根据经典阻尼成立条件[6],经分析考察CM-1K≠KM-1C,该振动系统为非经典阻尼情形,须进行复模态分析。令x=X+-X,这里X=ueλt,u和λ均为待定量。将x代入式(4)有

　　要使上式成立,只需(λ2M+λC+K)u=0,由此解出λr(r=1,2,3,4)和与之相应的ur(r=1,2,3,4),λr和ur分别为系统的特征值和特征向量。引入变量z,对x进行复模态变换

　　得复模态运动微分方程

　　式中,F(t) =diag[M-1r]uTf(t),Mr= uTr[2λrM+C]ur,Mr称为模态质量参数。

　　对于零初始条件,其解可表示为

　　返回到原系统,有

　　令ur= [ar1　ar2]T,把f0(t) = C2ζ·+K2ζ,f(t) =[0　f0(t)]T代入式(5),展开得